Rotationsvolumen


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Hallo mal an Alle,

habe ein kleines Problem habe demnächst eine Mathe Prüfung und ich bin seit Tagen auf der Suche nach einer Möglichen Information wie ich bei einem Rotationsvolumen, wo ich eine Fläche von 858,604 habe, die Obergrenze finden muss.

 Könntet ihr mir hier bitte weiter helfen?

 Bin sehr dankbar für die Hilfe ist auch wichtig für die Matura welche ich am 20.06.2019 habe.

Frage B)

Angabe lautet wie folgt:

Y=X^2/4 + 2

a) Berechne das Rotationsvolumen im Intervall von -1 bis 5

b) Wo sollte die Obergrenze liegen, damit 858,604 Liter Rotationsvolumen entsteht.

 

gefragt vor 4 Monate, 2 Wochen
n
nebiadi,
Schüler, Punkte: 10
 

Hallo, Super Danke für die so rasche Hilfe, ich wäre in 100 Jahren nicht drauf gekommen.   -   nebiadi, kommentiert vor 4 Monate, 2 Wochen

Hallo sorry, kannst du mir nur nochmals kurz erklären wie ich auf x^5 komme und auf die 80+x^3/3 +4×+C

Danke
  -   nebiadi, kommentiert vor 4 Monate, 2 Wochen

Funktion quadrieren und dann integrieren.   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 4 Monate, 2 Wochen

Ok danke   -   nebiadi, kommentiert vor 4 Monate, 2 Wochen
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1 Antwort
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Hallo,

a) \(\dfrac{4203\pi}{40}\)

b) Annahme: Die Untergrenze beträgt weiterhin -1.

\(v(x)=\displaystyle\int Y^2\, dx = \dfrac{x^5}{80} + \dfrac{x^3}{3} + 4 x+C\)

Nun muss gelten: \(\pi \displaystyle\int\limits_{-1}^a v(x)\, dx = 858.604\)

Nach dem HDI gilt:

\(\pi\cdot [v(a)-v(-1)]=858.604 \\
\Leftrightarrow [v(a)-v(-1)]=\dfrac{858.604}{\pi} \\
\Leftrightarrow v(a)=\dfrac{858.604}{\pi} + v(-1) \\
\Leftrightarrow v(a)=\dfrac{858.604}{\pi} - \dfrac{1043}{240} \\
\Leftrightarrow \dfrac{a^5}{80} + \dfrac{a^3}{3} + 4 a = \dfrac{858.604}{\pi} - \dfrac{1043}{240} \\~\\
\therefore a=6.54\)

Kontrolle: \(\pi \displaystyle\int\limits_{-1}^{6.54} \left [\dfrac{x^2}{4} + 2\right ]\, dx \stackrel{?}{=} 858.604 \Longleftrightarrow 858.604 = 858.604\)

 

geantwortet vor 4 Monate, 2 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13156
 
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