Parametergleichung einer Kugel, Analytische Geometrie


1

Wie wandelt man die Koordinatengleichung einer Kugel in die Paramtergleichung um ?

Hat jemand Literaturempfehlungen zur analytischen Geometrie von Kugeln ? 

LG

 

gefragt vor 4 Monate, 2 Wochen
l
lauri.hane,
Punkte: 40
 
Kommentar schreiben Diese Frage melden
1 Antwort
1

Hallo,

was meinst du genau mit Parametergleichung? Da würde mir nur die folgende Form einfallen

\( K: \vec{x} = \begin{pmatrix} d \\ e \\ f \end{pmatrix} +  R \begin{pmatrix} \sin( \theta ) \cos( \varphi ) \\ \sin ( \theta ) \sin ( \varphi ) \\ \cos ( \theta ) \end{pmatrix} \) 

Mit einem festen Radius \( R \) haben wir dann die Parameter \( \theta \) und \( \varphi \). Je nachdem was wir einsetzen, landen wir auf einem Punkt auf der Kugeloberfläche und können so jeden Punkt auf der Kugel erreichen. 
Der Punkt \( M(d|e|f) \) ist dann der Mittelpunkt unserer Kugel

Ist es das was du gesucht hast?

Ansonsten gibt es noch die Mittelpunktgleichung (Koordinatengleichung), aber aus dieser willst du ja die Parametergleichung bestimmen

\( (x-d)^2 + (y-e)^2 + (z-f)^2 = R^2 \)

und die "standardmäßige" vektorielle Darstellung in kartesischen Koordinanten

\( \left[ \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} d \\ e \\ f \end{pmatrix} \right]^2 = R^2 \)

Falls darunter nicht die Gleichung ist die du suchst, melde dich nochmal.

Grüße Christian

geantwortet vor 4 Monate, 2 Wochen
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14933
 

Hey Danke für deine Antwort. Tatsächlich hatte meine Lehrerin einen Fehler gemacht in der Aufgabe. Sie wollte die Param.gleich. Von einer geraden die durch eine Kugel geht und nicht von der Kugel selbst. Aber vielen Dank trotzdem !   -   lauri.hane, kommentiert vor 4 Monate, 2 Wochen

Ah ok. Sehr gerne :)   -   christian strack, verified kommentiert vor 4 Monate, 2 Wochen
Kommentar schreiben Diese Antwort melden