Symmetrie von Funktionen


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2 Fragen:

Warum ist 2x+1 keine symmetrie?

Und warum ist (x-1)(x hoch 2 +1) keine symmetrie?

 

gefragt vor 4 Monate, 2 Wochen
G
 
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1 Antwort
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Hallo,

"Warum ist 2x+1 keine symmetrie?" klingt so lieblos dahingeschrieben.


Der Graph der Funktion \(f(x):=2x+1\) weißt keine Axialsymmetrie (zur Ordinate) auf, da die Bedingung \(f(x) = f(-x)\) nicht erfüllt ist.

\(2x+1 \not\equiv 2(-x)+1\).


Ferner gibt es keine Symmetrie zur Abszisse, denn \(-f(x) = f(x)\) ist nicht erfüllt.

\(2x+1 \not\equiv -2x-1\)

Auch existiert keine Zentralsymmetrie (zum Ursprung), da \(f(-x) = -f(x)\) nicht gegeben ist.

\(-(2x+1) \not\equiv 2(-x)+1\)

 

Es ließe sich auch damit begründen, dass bei der Polynomfunktion sowohl gerade als auch ungerade Potenzen vorkommen ( \(2x^1+1x^0)\). 

 

\((x - 1) (x^2 + 1)=x^3 - x^2 + x - 1\), auch hier sind wieder gerade und ungerade Potenzen vorhanden. Es existiert allerdings eine Zentralsymmetrie zum (Wende-)Punkt \(P\left (\dfrac{1}{3}\bigg\vert -\dfrac{20}{27}\right )\).

geantwortet vor 4 Monate, 2 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
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Warum ist -(2x+1) nicht dasselbe wie 2(-x)+1??   -   GabrielZaunseder, kommentiert vor 4 Monate, 2 Wochen

\(-(2x+1) = -2x-1\) und das ist nicht dasselbe wie \(-2x+1\).
  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 4 Monate, 2 Wochen
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