Wahrscheinlichkeitsverteilung - wie lautet die antwort auf diese Aufgabe?


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5 blaue Kugeln, 3 grüne und 4 rote. Zwei davon werden zufällig gezogen. ANTWORT MIT ERKLÄRUNG BITTE 1) Wie groß ist Wahrscheinlichkeit für den Kunden, dass er eine rote und eine blaue Kugel zieht? 2) Wahrscheinlichkeit, dass er zwei verschieden farbkge Erhält? 3) Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein grüner Papagei ausgewählt wird?

 

gefragt vor 4 Monate, 2 Wochen
f
felix.ro,
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 25
 

1 Frage: Mit oder ohne Wiederholung?
2: Frage: welcher Papagei?
  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 4 Monate, 2 Wochen

Zur 1. Frage: Ohne zurücklegen
2. Frage statt Papagei bitte Kugel😂
  -   felix.ro, kommentiert vor 4 Monate, 2 Wochen
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1 Antwort
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Hallo,

1)

WSK für eine blaue Kugel: \(\dfrac{5}{12}\)
WSK für eine grüne Kugel: \(\dfrac{3}{12}\)
WSK für eine rote Kugel: \(\dfrac{4}{12}\)
(beim ersten Zug [ohne wdh.]; für beide Züge [mit wdh.])


Annahme: mit Zurücklegen:

Entweder er zieht eine blaue und dann eine rote, oder umkehrt.

P("1x blau und 1x rot") = \(2 \cdot \left (\dfrac{5}{12}\cdot \dfrac{4}{11} \right) = \dfrac{10}{33}\)


2) 

Z.B. mit der GegenWSK:

P("verschiedene") = 1 - P("zwei gleiche") = \(1- \left [2\left ( \dfrac{5}{12} \cdot \dfrac{4}{11}\right ) + 2\left ( \dfrac{5}{12} \cdot \dfrac{3}{11}\right ) + 2\left ( \dfrac{3}{12}\cdot \dfrac{4}{11}\right ) \right ]=1- \dfrac{47}{66}=\dfrac{19}{66}\)

Oder P("verschiedene") = \(\dfrac{5}{12} \cdot \dfrac{4}{11} + \dfrac{4}{12} \cdot \dfrac{3}{11} + \dfrac{3}{12} \cdot \dfrac{2}{11}= \dfrac{19}{66}\)

3)

Mit der GegenWSK:

P("mind. 1x grün") = 1 - P("0x grün") = \(1- \left [ \dfrac{5}{12}\cdot \dfrac{4}{11} + \dfrac{4}{12}\cdot \dfrac{3}{11} + 2 \left (\dfrac{5}{12}\cdot \dfrac{4}{11} \right )\right ]=\dfrac{5}{11}\)

Bei "ohne Zurücklegen" ändern sich die Wahrscheinlichkeiten nicht. Viel Erfolg. 

 

Lösungen "ohne Wiederholen":

a) 5/18
b) 47/72
c) 1/2

geantwortet vor 4 Monate, 2 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13156
 

aber ohne zurücklegen bitte!   -   felix.ro, kommentiert vor 4 Monate, 2 Wochen

ok entschuldigung danke sehr!!   -   felix.ro, kommentiert vor 4 Monate, 2 Wochen

warum muss man bei 3) noch 2(5/12 x 4/11) rechnen?   -   felix.ro, kommentiert vor 4 Monate, 2 Wochen
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