Brauche hilfe zur dieskreten zufallsvariablen


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In einer Multiple choice Klausur mit 6 Fragen und jeweils 4 Lösungsalternativen, von denen nur eine richtig ist,kreuzt ein schlecht vorbereiteter Student zufällig Lösungen an.

 

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er mindestens 3 Aufgaben richtig beantwortet?

 

Wie hoch sind Erwartungswert und Standardabweichungen der Zahl der richtigen Antworten?

 

gefragt vor 4 Monate, 2 Wochen
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2 Antworten
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Moin!

Ich würde die Aufgabe in dem Fall als Binomialverteilung betrachten.

Sei X die Anzahl der richtig beantworteten Fragen mit n=6 und p=0,25.

gesucht ist: \(P(X)≥3\)

\(E(X)=n \cdot p\)

\(σ=\sqrt{n \cdot p \cdot q}\)

 

Grüße

geantwortet vor 4 Monate, 2 Wochen
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1+2=3, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 841
 
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Hallo,

ich interpretiere die 4 Lösungsalternativen mal als Antwortmöglichkeiten.


Mit der Binomialverteilung: 

Sei \(X\) die Anzahl an korrekten Antworten, ferner gilt \(X \sim B(k\, \vert \, 0.25,6)\).

\(P(X \geq 3) =\displaystyle\sum\limits_{i=3}^6 \displaystyle\binom{6}{i}\cdot 0.25^i\cdot 0.75^{6-i}\approx 17\%\)


\(E[X] = 1.5,\: \textrm{sd}[X]=\sqrt{1.125}\)

geantwortet vor 4 Monate, 2 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13156
 

Zuerst, dann die 4, dann die 5 und schließlich die 6.   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 4 Monate, 2 Wochen
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