Aufgabe mit gegeben Lösungen lösen


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In einem Gefäß befinden sich genau 8 schwarze, 6 rote, 4 weiße und 2 grüne Kugeln.

Es werden nacheinander genau 4 Kugeln "auf gut Glück" und ohne Zurücklegen dem Gefäß entnommen. Berechnen Sie die folgenden Wahrscheinlichkeiten:

P(F)= P(die zweite und nur die zweite Kugel ist schwarz)

P(H)= P(höchstens die zweite Kugel ist schwarz)

Lösungen: P(F)=0,091 P(H)=0,193

Frage: wie kommt man auf diese Ergebnisse?

 

gefragt vor 4 Monate, 1 Woche
x
xjsmx,
Schüler, Punkte: 249
 
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2 Antworten
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Moin!

\(P(F)=\frac{12}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{11}{18} \cdot \frac{10}{17}=\frac{88}{969}≈0,091\)

\(P(H)=\frac{12}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{11}{18} \cdot \frac{10}{17}+\frac{12}{20} \cdot \frac{11}{19} \cdot \frac{10}{18} \cdot \frac{9}{17}=\frac{11}{57}≈0,193\)-> gesucht ist hier die Wahrscheinlichkeit, dass im zweiten Zug eine schwarze Kugel gezogen wird oder eben nicht; deshalb die Addition der Wahrscheinlichkeiten beider Fälle

 

Grüße

geantwortet vor 4 Monate, 1 Woche
1
1+2=3, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 841
 

Wenn du "höchstens die zweite Kugel ist schwarz" so interpretierst, müsstest du aber noch den Fall, dass keine der ersten schwarz ist, berücksichtigen.
Sinniger wäre doch "entweder die erste oder die zweite ist Kugel ist schwarz", oder nicht?
  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 4 Monate, 1 Woche

Ich hab den Fall so interpretiert, dass höchstens eine Kugel schwarz ist (oder eben garkeine) und, dass diese wenn dann die zweite ist   -   1+2=3, verified kommentiert vor 4 Monate, 1 Woche

Die Antwort ist richtig, unsere Lehrerin meinte dasselbe - entweder ist die 2. Kugel schwarz oder eben nicht. Ich persönlich finde, dass die Aufgabenstellung nicht kompetent gestellt wurde. Da bin ich mit maccheroni_konstante einig   -   xjsmx, kommentiert vor 4 Monate, 1 Woche
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Hallo,

F: 

Die WSK liegt bei \(P(F)=\dfrac{12}{20} \cdot \dfrac{8}{19} \cdot \dfrac{11}{18} \cdot \dfrac{10}{17}=\dfrac{88}{969}\approx 0.0908\)


H:
Höchstens die zweite Kugel ist schwarz heißt, entweder die erste oder zweite ist schwarz:

\(P(H) = \left (\dfrac{8}{20} \cdot \dfrac{12}{19} \cdot \dfrac{11}{18} \cdot \dfrac{10}{17} \right ) + \left (\dfrac{12}{20} \cdot \dfrac{8}{19} \cdot \dfrac{11}{18} \cdot \dfrac{10}{17} \right ) = \dfrac{176}{969}\approx 0.1816\)

An der zweiten Lösung zweifle ich.

geantwortet vor 4 Monate, 1 Woche
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13156
 

Warum werden die Zahlen bei dir so viel größer dargestellt als bei mir? :o
  -   1+2=3, verified kommentiert vor 4 Monate, 1 Woche

\dfrac anstatt \frac nutzen.   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 4 Monate, 1 Woche

okay danke   -   1+2=3, verified kommentiert vor 4 Monate, 1 Woche

okay danke   -   1+2=3, verified kommentiert vor 4 Monate, 1 Woche
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