Markoff-Ketten bei Populationen


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Ich möchte eine absorbierende Markoff-Kette auf eine Population anwenden. Eine Lebensphase soll dabei jeweils 3 Jahre dauern. jede Lebensphase geht mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit in die nächste über und mit der entsprechenden Gegenwahrscheinlichkeit in den absorbierenden Zustand Tod. (Jung, Heranwachsend, Erwachsen, Alt)

Bei meiner Berechnung der zu erwartenden mitteleren Schrittzahl (2.Mittelwertsregel) erhlate ich für m1, m2 etc.  Dezimalzahlen.

Wie kann ich das in einen sinnvollen Kontext bringen? Handelt es sich hier um eine diskrete oder eine stetige Verteilung? Gehe ich also davon aus, dass alle Individuen einer Lebensphase kontinuierlich älter werden oder geht ein Phase sprunghaft in die nächste über?

Darf ich also meine Dezimalzahl mit 3 multiplizieren, sodass ich z.B. eine Wert von 4 Jahren und 6 Monaten bekomme oder muss ich jeweils nach oben oder unten aufrunden?

Könnte es sein, dass sich absorbierende Markoffketten nicht gut auf Populationen anwenden lassen?

 

Freue mich auf Rückmeldung

 

gefragt vor 4 Monate, 2 Wochen
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pikachu,
Schüler, Punkte: 15
 
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1 Antwort
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Hallo,

das du Dezimalzahlen erhälst ist erstmal nicht so tragisch. Bedenke das wir hier die mittelere Wartezeit berechnen, sprich einen Durchschnittswert. 
Wenn du dir einen sechseitigen Würfel vorstellst und wissen willst was du im Mittel würfelst, würfelst du eine 3,5. Auch wenn es natürlich keine 3,5 auf dem Würfel gibt.

Hmm ich würde sagen wir haben eine diskrete Markow Kette. Wir haben ja nur die Altersklassen als jeweils einen möglichen Wert. Wenn ein Tier theoretisch 2 Jahre in einer Altersklasse ist bevor es altert, so altern pro Jahr ein halbes Tier (diese Betrachtung entsteht, da wir mit Wahrscheinlichkeiten rechnen). Also springen jedes Jahr ein Teil der Tiere in die nächste Altersklasse. Also diskret. Was meinst du dazu?

Du darfst in deiner Abbildung nicht einfach irgendwas verändern. Wenn du die Verteilung nach 3 Jahren wissen willst, dann rechnest du

\( A \cdot \vec{x}_1 = \vec{x}_2 \) nach einem Jahr
\( A^3 \cdot \vec{x}_1 = \vec{x}_4 \) nach 3 Jahren.

Runden würde ich immer nur dann, wenn du ein Endresultat erhälst, also zum Beispiel sollst du die Verteilung nach 3 Jahren berechnen. Wir berechnen also unser \( \vec{x}_4 \). Nun kann es sein, das dieser Vektor nicht nur natürliche Zahlen als Einträge hat. Wenn wir eine Frage mit diesem Vektor beantworten, würden wir Runden (je nach Kontext auf oder ab). Aber es ist wichtig das du nicht vorher schon anfängst zu Runden, denn das würde das Endergebnis stark verfälschen.

Doch Markovketten lassen sich auf Populationsprozesse anwenden.

Ich hoffe ich konnte alle Fragen klären. 

Grüße Christian

geantwortet vor 4 Monate, 2 Wochen
christian strack, verified
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