Bewegungsaufgabe


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Anna und Sara sind 25 km voneinander entfernt. Anna läuft mit 8 km/h um 17:00 uhr los und Sara mit 4 km/h um 17:15. 

a) wann treffen sich beide?

b) wie weit ist jede von ihnen gelaufen?

 

gefragt vor 4 Monate, 2 Wochen
j
 
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3 Antworten
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Zum Verständnis: Du musst erstmal einen Zeitpunkt 0 setzen, das ist der letzte Startzeitpunkt, also 17:15. Die Gleichung ist wie folgt aufzustllen. 8km/h t + 2km = - 4km/h t +25km 12kmh t = 23km t = 23kmh/12km t = \frac{23}{12} h Man könnte eignetlich auch sagen du hast zwei geschwindigkeiten und integrierst mit t. Der Startterm bekommt das negative Vz. (Du könntest auch folgenden Term aufstellen: -8km/h t +23km = 4kmh t + 0km Da ist Anna der Startpunkt.) Was auch sehr nürzlich sein kann ist ne kleine skizze gerade in Physik oder beim rechnen mit Vektoren hilft sowas ungemein. LG.
geantwortet vor 4 Monate, 2 Wochen
v
vogels,
Punkte: 30
 
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Hallo,

die zurückgelegten Strecken in Abhängigkeit der Zeit lauten:

\(A(t)=8t,\: S(t)=-4t+26\)


a) Gleichsetzen ergibt: \(8t=-4t+26 \Leftrightarrow t_1=\dfrac{13}{6}\).
Sie trefen sich nach 2h 10min -> 17:00 Uhr + 2h 10min = 19:10 Uhr.


b) Anna ist \(A(t_1) = \dfrac{52}{3}\approx 17.3\) Kilometer gelaufen, Sara hingegen \(25 - S(t_1)= \dfrac{23}{3} \approx 7.6\) km gelaufen.

geantwortet vor 4 Monate, 2 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13216
 

Wenn du den Startpunkt 17:15 wählst, hat Anna schon 2Km zurück gelegt.
Dann kannst du auch folgende Gleichung aufstellen.
-8kmht + 23km = 4kmht + 0km
  -   vogels, kommentiert vor 4 Monate, 2 Wochen

Sorry mein Handy war leer. Wenn wir 17:15+1:15 rechnen kommen wir auch auf 19:10. Wie du, bei 17:00 als Startpunkt.   -   vogels, kommentiert vor 4 Monate, 2 Wochen
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Hallo!

 

Für Anna erhalten wir folgende Gleichung:

 

\(\displaystyle 8t + \underbrace{2}_{=\frac{1}{4}\cdot 8} \).

 

Für Sara hingegen:

 

\(\displaystyle \underbrace{-4t}_{\text{entgegengesetze Richtung}} +  25\).

 

Setzen wir beide Funktionen gleich, so erhalten wir:

 

\(\displaystyle 8t + 2 = -4t + 25 \quad\Longleftrightarrow\quad 12t = 23 \quad\Longleftrightarrow\quad t = \frac{23}{12} \).

 

Nun in irgendeine von den beiden Funktionen den entsprechenden Wert für \(\displaystyle t \) eingesetzt, liefert Dir die zurückgelegte Distanz.

 

Anmerkung: Der Startwert ist bei Sara festgelegt worden, also bei \(t = 0\) fängt Sara an, sich fortzubewegen. Daher kommt auch die Addition der \(2\) bei der ersten Bewegungsgleichung.

 

Gruß.

geantwortet vor 4 Monate, 2 Wochen
e
einmalmathe, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1415
 

Weshalb addierst du bei Anna die 2 dazu?   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 4 Monate, 2 Wochen

Schau mal unter deinem Beitrag;)   -   vogels, kommentiert vor 4 Monate, 2 Wochen

Ah, du hast einfach Saras Start als t=0 genommen.
Du solltest vielleicht noch ergänzen, dass der t-Wert bei Sara eingesetzt noch von den ursprünglichen 25km subtrahiert werden muss.
  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 4 Monate, 2 Wochen
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