Wie löst man Gleichungen mit einer Variablen als Basis und einer im Exponenten?


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Zum Beispiel die Gleichung 2=x*e^2x.
Hat da jemand einen Lösungsvorschlag parat?

 

gefragt vor 4 Monate, 2 Wochen
a
acu,
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2 Antworten
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Hallo!

 

Hier ein Beispiel:

 

\(\displaystyle f(x) = y = x\mathrm{e}^x \quad\Longleftrightarrow\quad f^{-1}(x) =: W(x) \quad\Longleftrightarrow\quad f^{-1}\big(f(x)\big) = W(x)\mathrm{e}^{W(x)} \). Also für diesen Spezialfall gibt es eine fest definierte Funktion.

 

Also in Deinem Fall:

 

\(\displaystyle 2 = x\cdot\mathrm{e}^{2x} \quad\Longleftrightarrow\quad 2 = \frac{2}{2}\cdot x\cdot\mathrm{e}^{2x} \quad\Longleftrightarrow\quad 4 = 2x\cdot\mathrm{e}^{2x} \quad\Longleftrightarrow\quad W(4) = 2x \quad\Longleftrightarrow\quad \frac{W(4)}{2} = x \).

 

Hier noch ein Link:

 

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(W(4)%2F2)*exp(+(W(4)%2F2)*2+)

 

Gruß.

geantwortet vor 4 Monate, 2 Wochen
e
einmalmathe, verified
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Hallo,

welches Niveau? Entweder mit einem numerischen Approximationsverfahren oder der W-Funktion.

\(x=\dfrac{W(4)}{2} \approx 0.6\)

geantwortet vor 4 Monate, 2 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
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