Aufgabe 3.1: Tunnel gerringste Länge zwischen Punkt und Geraden


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Vom Punkt P( 2,6|51|1) ist eine geradlinige Zufahrt in den Autotunnel geplant. Bestimmen Sie den Punkt Q, in dem die Zufahrt auf den Autotunnel treffen muss, damit sie die kleinstmögliche Länge hat.

Gerade Autotunnel: g:x=(0,40,6)+r*(30,25,-1)

 

 

gefragt vor 4 Monate, 2 Wochen
k
kulla.xp,
Punkte: 25
 
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1 Antwort
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Hallo,

du kannst eine Hilfsebene nutzen, die durch den Punkt P verläuft und orthogonal auf g steht.

Eine Gleichung lautet: \(E: 30x +25y+z=1354\)

Nun bestimmst du den Schnittpunkt zwischen dieser Ebene und der Geraden. Dieser Punkt besitzt den kürzesten Abstand.

\(E \cap g: 30(30r)+25(40+25r)+(6+r)=1354 \; \therefore t=\dfrac{174}{763}\)

Eingesetzt resultiert dies in einem Vektor, der im Punkt \(Q\left(\frac{5220}{763} \bigg\vert \frac{34870}{763} \bigg\vert\frac{4752}{763}\right)\) resultiert.

 

Bin gerade unterwegs, daher die Ergebnisse ohne Gewähr.

geantwortet vor 4 Monate, 2 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13216
 

habe aus versehen ein - vergessen in meiner frage   -   kulla.xp, kommentiert vor 4 Monate, 2 Wochen

Macht ja nichts, dann hast du jetzt etwas zum Rechnen ;)   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 4 Monate, 2 Wochen
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