Zweite Mittelwertsregel/ Populationen


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Hoffentlich eine letzte Frage zur zweiten Mittelwertsregel bei absorbierenden Markoff-Ketten.

Ich soll Beziehungen zwischen den im Unterricht behandelten Populationsmodellen und der zweiten Mittelwertsregel herstellen. Im Unterrricht haben wir entweder die mittlere Anzahl von nNachkommen oder aber betrachtet, wie sich eine Population von einem Zeitzyklus zum nächsten  verändert (sie wächst, bleibt konstant oder stirbt aus).

 

Wenn ich eine Beziehung herstellen möchte, fällt mir als einziger Endzustand der Tod ein, den man dann von einer jeweiligen Altersstufe mit einer festgelegten Wahrscheinlichkeit erreichen kann. Mit der Gegenwahrscheinlichkeit geht man in die nächste Altersstufe weiter.

Ich finde das Beispiel aber nicht sehr realitätsnah, weil hier alle Individuen sprunghaft von einer Alterstufe zur nächsten gehen, was ja normalerweise nicht der Fall ist. Außerdem ist die Aussagekraft nur sehr begrenzt. In meinem Beispiel bekomme ich als Lösung für m1=1.5 als Anzahl der Schritte, die ein Individuum bis zur nächsten Generation schafft, wenn es sich in der ersten Altersstufe befindet. Wie soll ich das interpretieren? Es wird ja nicht ein Teil der Individuen nur einen Alterschritt schaffen und ein anderer Teil genau zwei. Dann hätten wir ja keine Erwachsenen (Zustand 4).

Gibt es ein besseres Anwendungsbeispiel oder sollte ich möglicherweise gerade das herausfinden und erklären.

 

Dann habe ich noch folgendes Verständnisproblem:

In einem Video (nicht von euch) wurde gesagt, dass es sich bei Markoffketten um stochastischen Prozess mit bedingten Wahrscheinlichkeiten handelt. Trifft das auch für die zweite Mittelwertsregel zu? Eigentlich schaue ich mir doch die Anzahl der Schritte bis zu einem Endzustand an, unabhängig davon, was vorher passiert ist. Ich betrachte doch nur den jeweiligen Zustand. Wo ist da die bedingte Wahrscheinlichkeit?

Vielen, vielen Dank für die bisherige Unterstützung!!!

Herzliche Grüße

 

 

 

gefragt vor 4 Monate, 1 Woche
p
pikachu,
Schüler, Punkte: 15
 
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1 Antwort
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Hallo,

ich würde sagen der Grundgedanke ist nicht verkehrt. Das sprunghafe altern regeln wir durch anpassen der Wahrscheinlichkeit. 
Wenn nach 4 Jahren 20% der Lebewesen die Altersklasse wechseln, dann tun das im Schnitt 5% pro Jahr. Nun gibt es dann drei Möglichkeiten: Ein Lebewesen stirbt, altert oder bleibt vorerst in der Altersklasse. 

Wenn \( m_1 \) für die mittlere Weglänge in die nächste Altersklasse steht, dann würde ich sagen die 1,5 bedeuten das die Lebewesen im Schnit 1,5 Zyklen brauchen um zu altern, oder? Du kannst die mittlere Weglänge zu dem absorbierenden Zusand "Tod" bestimmen, dort sollte dann vermutlich eine passendere Zahl heraus kommen. 

Zur bedingten Wahrscheinlichkeit:
Du sagst ja schon richtig, dass das ganze vom Anfangszustand abhängt. Als Beispiel. ein Tier der Altersklasse 2 geht mit einer kleineren Wahrscheinlichkeit in den absorbierenden Zustand "Tod" über als die Altersklasse 3. 

Grüße Christian

geantwortet vor 4 Monate, 1 Woche
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14793
 

Vielen Dank, habe tatsächlich keine Fragen mehr und gehe beruhigt in die Präsentation. Euer Einsatz ist wirklich phänomenal!   -   pikachu, kommentiert vor 4 Monate, 1 Woche

Das freut mich sehr zu hören :)   -   christian strack, verified kommentiert vor 4 Monate, 1 Woche
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