Relationen, reflexiv, symmetrisch, endliche Mengen


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Hallo,

wer kennt sich aus?

Es sei P eine endliche Menge von Personen, |P|>_2 und R eine zweistellige Relation auf P, die reflexiv und symmetrisch ist. Wenn Sie R(x,y) als "x kennt y" interpretieren, kennt also jede Person sich selbst (Reflexivität), und wenn eine Person eine andere kennt, so gilt dies auch ummgekehrt (Symmetrie). Zeigen Sie: es gibt dann zwei unterschiedliche Personen in P, die genau dieselbe Anzahl von Personen aus P kennen.

Vielen vielen DANK für eine möglichst einfache Antwort, wenn es geht :))

Beste Grüße

Eva

 

gefragt vor 3 Monate, 2 Wochen
e
evatsigkana,
Student, Punkte: 50
 
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1 Antwort
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Hallo Eva, wir wissen, dass die Relation „kennt“ nicht transitiv ist. Also weil ich dich kenne, kenne ich nicht automatisch deine Freundin. Wenn wir jetzt also die Menge \(P\) anschauen, dann kannst du das erste und letzte Element nehmen und dich mit jeweils zur Mitte „hinarbeiten“. Bspw. bei 5 Elementen kennen sich die ersten 3 und die letzten 3. Versuche deinen Ansatz so zu planen.
geantwortet vor 3 Monate, 2 Wochen
b
banachraum,
Student, Punkte: 107
 

Du bist wirklich toll! Leider bin ich Geisteswissenschaftlerin und nun kämpfe mit Mathe. Bist du vlt in München Student? Du könntest mein Nachhilfelehrer werden!
Beste Grüße
Eva
  -   evatsigkana, kommentiert vor 3 Monate, 2 Wochen

Wie kann man hier anfangen? Mit "Sei |P| = 2 und alle Eigenschaften zw ab und b zunächst zeigen und anschließend Sei |P|>2 und alle Eigenschaften zw a,b,c zeigen und zum Schluss a und b kennen sich und jeder kennt eine dritte Person?" Wäre so was richtig oder ist es doof?

DANKE dir für alle Hinweise/Lösungen.

Beste Grüße
  -   evatsigkana, kommentiert vor 3 Monate, 2 Wochen
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