Was für ein Gesetz wurde hier eig. angewendet?


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Was ich hier einfach nicht verstehe ist: Wo sind die 7n hin??? Und v.a. nach welchem Gesetz ist diese untere Formel überhaupt möglich??? Btw. sorry für die schlechte Qualität.

 

gefragt vor 4 Monate, 1 Woche
s
sasabojanic2t,
Student, Punkte: 10
 
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1 Antwort
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Hallo,

der rechte Term wurde in Linearfaktoren zerlegt.

Die Nullstellen von \(2n^2+7n+6\) lauten \(n_1=-2,\: n_2=-1.5\).

Z.B. mit Vieta:

\(n^2+3.5n+3: \\
I: 3.5= -(x+y)\\
II:3=x\cdot y\)

\(\rightarrow p=-2,\: q=-1.5 \; \vee \; p=-1.5,\: q=-2\)

Somit ist \(2n^2+7n+6=2(n+2)(n+1.5) = (n+2)(2n+3)\)

geantwortet vor 4 Monate, 1 Woche
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13156
 

Okay, allerdings ging es hier nicht um Nullstellen, sondern eig. ging es darum eine Induktion durchzuführen, und zwar so, dass es auf diese Form, die oben im Bild ganz unten ist, gebracht werden sollte. D.h. da steht keine 0 = , sondern folgende Formel:

1/6(n+1)(n+2)(2n+3)

und ich möchte beweisen, das jene Formel dasselbe ist wie: 1/6n(n+1)(2n +1)+(n+1)^2

Das Bild, das ich oben angezeigt habe war sozusagen der "letzte" Schritt und ich wollte wissen, nach welchem mathematischen Gesetz das dort zusammengefasst wurde. Aber danke für die Antwort :)
  -   sasabojanic2t, kommentiert vor 4 Monate, 1 Woche

Es wurde nach dem "Gesetz" der Linearfaktorzerlegung von \(2n^2+7n+6\) zu \((n+2)(2n+3)\) umgeformt.   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 4 Monate, 1 Woche

Ah verstehe, danke :D   -   sasabojanic2t, kommentiert vor 4 Monate, 1 Woche
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