Wie erstelle ich hier von das inverse f -1


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gefragt vor 4 Monate, 1 Woche
a
abc123,
Student, Punkte: -10
 
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2 Antworten
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Hallo,

die Inverse (Umkehrfunktion) erhälst du indem du die Teilfunktionen nimmst 

\( y = 4x-1 \\ y= 2x^2 + x \)

und sie nach \( x \) umstellst. Dann musst du noch \( x \) und \( y \) tauschen und hast deine Umkehrfunktion.

Grüße Christian

geantwortet vor 4 Monate, 1 Woche
christian strack, verified
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Hallo!

 

Für \(\displaystyle x < \frac{1}{2} \):

 

\(\displaystyle y = 4x -1 \quad\Longleftrightarrow\quad \frac{y}{4}+\frac{1}{4} = x \quad\Longleftrightarrow\quad f^{-1}(x) = \frac{x}{4}+\frac{1}{4} \).

 

Für \(\displaystyle x\geq \frac{1}{2} \):

 

\(\displaystyle 2x^2 + x = 2\left(x^2+\frac{x}{2}\right) = 2\left(x^2+\frac{x}{2}+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}\right) = 2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2 - \frac{1}{8} = y \).

 

Nun nach \(\displaystyle  x\) umgeformt:

 

\(\displaystyle x = \sqrt{\frac{y+\frac{1}{8}}{2}}-\frac{1}{4} \). Nun nur noch den Variablentausch durchführen und die Aufgabe ist gelöst.

 

Gruß.

geantwortet vor 4 Monate, 1 Woche
e
einmalmathe, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1415
 
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