Differenzfunktion


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Hallo☺️ ich hab eine kurze Frage zur Differenzfunktion bei der Integralrechnung: wenn die Funktionen h(x) und g(x) gegeben sind welche muss ich immer zuerst bei der Differenzierung hinschreiben ?

 

gefragt vor 3 Monate, 1 Woche
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xsanaex,
Schüler, Punkte: 15
 

Also falls Du den Flächeninhalt zwischen zwei Funktionen meinst, kannst Du ja Folgendes erkennen: Der FE von \(h(x)\) sei mit \(\displaystyle H \) bezeichnet, analog für \(\displaystyle G \). Eig. ziehst Du immer von der „größeren“ Fkt. die kleinere ab. Aber das macht ja nichts, denn dann rechnest Du nicht o.B.d.A. \(\displaystyle H - G\), sondern \(\displaystyle G-H = -(H-G) \). Also ändert sich nichts bis auf ein Vorzeichen.   -   einmalmathe, verified kommentiert vor 3 Monate, 1 Woche

Wenn mir jetzt die Funktionen h(x)=x^2 und g(x)=-x^2+4x gegeben sind ist es dann falsch wenn ich h(x)-g(x) rechne statt g(x)-h(x) ?   -   xsanaex, kommentiert vor 3 Monate, 1 Woche

Du kannst es ja mal durchrechnen und vgl.; Du wirst feststellen, dass die Ergebnisse, bis auf das Vorzeichen, identisch sind (benutze www.wolframalpha.com – einfach in die Eingabemaske die Aufgabe eintippen und dann siehst Du es sofort).   -   einmalmathe, verified kommentiert vor 3 Monate, 1 Woche

Du setzt sowieso Betragsstriche am Ende, daher ist es egal.   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 3 Monate, 1 Woche

Bei einer Rechnung sind andere Ergebnisse heraus gekommen als ich zum Beispiel zuerst f-g gerechnet hab anstatt g-f, deswegen war ich etwas verwirrt   -   xsanaex, kommentiert vor 3 Monate, 1 Woche


@maccheroni_konstante: Schon klar, ich wollte es nur nochmal verdeutlichen, denn es geht hier nicht um die orientierte Fläche.@xsanaex: Ich schaue gleich nach. Gibt es ein konkretes Intervall oder sind es die Schnittpunkte der Fkt., die das Integrationsintervall darstellen?
  -   einmalmathe, verified kommentiert vor 3 Monate, 1 Woche


https://www.wolframalpha.com/input/?i=int+x%5E2+-+(-x%5E2+%2B+4x)+dx+from+0+to+2 und https://www.wolframalpha.com/input/?i=int+-x%5E2+%2B+4x+-+(x%5E2)+dx+from+0+to+2

Du nimmst ja sowieso den Betrag von den ganzen Rechnung, also, wie bereits erwähnt, sind die Ergebnisse identisch, was heißt, dass Du dich irgendwo verrechnet haben musst …
  -   einmalmathe, verified kommentiert vor 3 Monate, 1 Woche

Bei einer Rechnung waren die Funktionen h(x)=x^2+1 und g(x)=1/4x^2 angeben. Habe ich aber h(x)-g(x) berechnet kam etwas anderes raus als wenn wenn ich g-h berechnet hab. Vielleicht habe ich wirklich nur etwas falsch berechnet   -   xsanaex, kommentiert vor 3 Monate, 1 Woche

Das wirst du wohl haben, da \(g(x)-h(x) = - (h(x)-g(x))\).   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 3 Monate, 1 Woche

Meine letzte Frage wäre dann woher weiß ich genau ob ich zuerst g-h rechne anstatt h-g ? Das verwirrt mich nur etwas sonst vielen Dank für die Aufklärung   -   xsanaex, kommentiert vor 3 Monate, 1 Woche

Kommt darauf an, was du machen möchtest.   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 3 Monate, 1 Woche

Die eingeschlossene Fläche berechnen in diesem Fall   -   xsanaex, kommentiert vor 3 Monate, 1 Woche

Da sich nur das Vorzeichen unterscheidet, ist es egal, wenn du am Ende den Betrag nimmst. Somit wird der Flächeninhalt wieder positiv.
  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 3 Monate, 1 Woche

@maccheroni_konstante: Ich weiß, dass man den Betrag nimmt, ich wollte aber nur auf den Unterschied deuten, dass es nur ein Vorzeichen ist, welches man intuitiv ignorieren kann, habe es aber nicht so ausführlich geschrieben.

@xsanaex: Egal wie, denn Du nimmst den Betrag, weil wenn Du es jeweils in einer unterschiedlichen Reihenfolge ausrechnest, ändern sich nur ein Vorzeichen und dieses wird durch den Betrag aber sowieso in ein \(+\) verwandelt, was man weglassen kann.
  -   einmalmathe, verified kommentiert vor 3 Monate, 1 Woche

Alles klar. Vielen Dank für die Hilfe.   -   xsanaex, kommentiert vor 3 Monate, 1 Woche
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1 Antwort
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Hallo!

Das kommt ganz darauf an, wie die Funktionen aussehen und welchen Flächeninhalt du berechnen willst. Im Allgemeinen ist die Subtraktion nicht kommutativ, d. h. du solltest dir vorher ein "Bild" von der Aufgabenstellung machen.

Viele Grüße!

geantwortet vor 3 Wochen, 2 Tage
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