Stationäre Punkte


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Hallo zusammen. Leider sitze ich seit mind. 2 Stunden an der Aufgabe fest und würde mich über Hilfe super freuen.. wollte wissen ob mein Ansatz richtig ist und ob es evtl. einfacher geht. Die funktion muss ja immer jeweils nach fx, fy, fxy/fyx (Satz von Schwarz), fxx und fyy abgeleitet werden. Später alles in die Hesse-Matrix einsetzen und so evtl Extrema oder Satelpunkte ermitteln.... 

Die Aufgabe kommt mir aber relativ zu umfangreich vor, denn in der Vorlesung haben wir das nicht so komplex berechnet und ich hoffe, dass sich bei mir keine Fehler eingeschlichen haben.

Vielen Dank im Voraus =)

 

gefragt vor 4 Monate, 1 Woche
e
edikw,
Student, Punkte: 19
 
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1 Antwort
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Hallo!

 

Bilde zunächst die Divergenz der Funktion und Du erhälst:

 

\(\displaystyle \frac{y-3}{y^2+91}\frac{2x-6}{2\sqrt{x^2-6x+101} + \sqrt{x^2-6x+101}\frac{y^2+91-2y(y-3)}{(y^2+91)^2} \). Ein kritischer Punkt liegt genau dann vor, wenn alle partiellen Ableitungen verschwinden. Wenn Du nun Summanden für Summanden mit Hilfe des Satzes des Nullprodukts \(\displaystyle =0 \) setzt, so erhälst Du keinen gemeinsamen Punkt, an dem alle Abl. verschwinden, folglich kein also auch kein stationäre Punkt vorliegen (vgl. den Wikipedia-Artikel dazu – ich beziehe mich auf jene Definition)!

 

Anmerkung: Erster Summand:

 

\(\displaystyle  y=3\) und \(\displaystyle  x = 3\).

 

Zweiter Summand:

 

\(\displaystyle y = \frac{6\pm\sqrt{36+4\cdot 1 \cdot 91}}{2} \) und \(\displaystyle x = \frac{6\pm\sqrt{36-4\cdot 1\cdot 101}}{2} \).

 

Anmerkung. Hier der Link: https://de.wikipedia.org/wiki/Kritischer_Punkt_(Mathematik)#Beispiele

 

Gruß.

geantwortet vor 4 Monate, 1 Woche
e
einmalmathe, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1415
 
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