Paramterdarstellung der tangentialebene


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Wie mache ich die Parameterdarstellung der Tangentialebene?

 

gefragt vor 4 Monate, 1 Woche
b
bran,
Punkte: 15
 
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1 Antwort
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Hallo!

 

Angenommen Du hast die parametrisierte Funktion \(\displaystyle a(u,v) \). Um die Tangetialebene an einem bestimmten Punkt \(\displaystyle (u_0,v_0) \) zu erhalten, wendest Du Folgendes an:

 

\(\displaystyle \begin{pmatrix}x \\ y \\ z\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}u_0 \\ v_0 \\ a(u_0,v_0)\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}1 \\ 0 \\ \partial_u a(u_0,v_0)\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}0 \\ 1 \\ \partial_v a(u_0,v_0)\end{pmatrix} \).

 

Rechne es mal an folgendem Beispiel mal durch:

 

\(\displaystyle a(u,v) = 3u^2 - 5v^4 \); Punkt \(\displaystyle  \left(\frac{7}{2},\mathrm{e}^3\right)\).

 

Gruß.

geantwortet vor 4 Monate, 1 Woche
e
einmalmathe, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1415
 

Dankeschön! Und das kann ich bei jeder Tangentialebene so anwenden?   -   bran, kommentiert vor 4 Monate, 1 Woche
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