Logarithmenterme


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Hallo, Es geht hier darum, die Logarithmenterme zu einem Term zusammenzufassen. Soweit so gut. Ich kann allerdings nicht erkennen, wie man hier von der 2 zum log zur Basis 4 von 16 kommt. Könnte ja genauso der log zur Basis 2 von 4 sein. Beides ergibt ja 2. Könnte mir da jemand weiterhelfen? Vielen Dank! Grüsse

 

gefragt vor 4 Monate
l
loris,
Schüler, Punkte: 25
 
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1 Antwort
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Hallo,

weil \(4^2=16 \Leftrightarrow \log_4(16)=2\) ist, und man somit alle Terme mit dem Logarithmus der gleichen Basis vorliegen hat.

geantwortet vor 4 Monate
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13156
 

Vielen Dank für die schnelle Antwort.

Leider verstehe ich nicht, wie bei den letzten zwei Schritten der Lösung weitergerechnet wird.

Könnte das jemand genauer erläutern? Die beschriebene Lösung hilft mir leider nicht weiter.

Danke schonmal!
  -   loris, kommentiert vor 4 Monate

Für die Vorfaktoren gilt \(n\cdot log_b(x)=log_b(x^n)\).
Also \(2\log_4(a+b) = \log_4((a+b)^2)\) usw.

\(\log_4(16)\) und \(\log_4((a+b)^2)\) wurden zusammengefasst zu \(\log_4(16(a+b)^2)\), da \(\log_b (a) + \log_b(b) = \log_b(a\cdot b)\) gilt.
  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 4 Monate

Soweit alles klar, danke :)

Letzte Frage, was wird hier gerechnet?

(16(a+b)^2) => (a+b)^3 ?
  -   loris, kommentiert vor 4 Monate

Du solltest den Block im Ganzen hinterfragen. Die Lösung stimmt nicht.

\(\log_b(a)-\log_b(b) = \log_b\left(\frac{a}{b}\right )\)
Somit ist \(\log_4(16(a+b)^2)-\log_4(c)-\log_4((d+e)^5) = \log_4 \left ( \dfrac{\frac{(a+b)^2}{c}}{(d+e)^5} \right) = \log_4 \left ( \dfrac{(a+b)^2}{c(d+e)^5} \right)\).
Es wurde hier vermutlich irrtümlich statt der 2 eine 3 geschrieben.
  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 4 Monate
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