Zusammenhang Zwischen Kern und Eigenräumen von Matrizen


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Welche Beziehung besteht zwischen den Kern von A und den Eigenräumen der zugehörigen Eigenwerte?

Es handelt sich in der Aufgabe um eine irreguläre, diagonalisierbare 3x3-Matrix.

 

gefragt vor 2 Wochen
f
flix.mueller,
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1 Antwort
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Guten Abend,

der Kern einer Matrix A ist die Menge aller x ∈R^n mit Ax = 0.

Zum Eigenraum: Wenn A eine (n,n)-Matrix mit den Eigenwerten λi ist, so bilden die Lösungen xi der Eigengleichung

(A−λiE)xi = 0 den Eigenraum zu λi.

Die Dimension dieses Eigenraumes bezeichnet man als geometrische Vielfachheit γi.   

Für diese gilt: γi = dim Kern(A−λiE).

Ich hoffe, das beantwortet deine Frage.

 

 

geantwortet vor 1 Woche, 6 Tage
h
hubble,
Punkte: 240
 
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