Wahrscheinlichkeitsberechnung, 8. Klasse, ohne Grundanzahl


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Hallo,

die Aufgabe lautet:

Frank hat nur 30% der Vokabeln gelernt. Sein Lehrer fragt ihn vier Vokabeln ab.
Berechne, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass er mehr als eine Vokabel kennt.

Ich denke, dass das eine Aufgabe ohne Zurücklegen ist, weil ja nicht die gleiche Vokabel vier mal abgefragt wird. Aber ich weiß nicht, wie ich das dann lösen soll ohne die Gesamtmenge an Vokabeln zu kennen. Weil es macht ja einen Unterschied, ob es insgesamt 10 oder 100 Vokabeln waren, weil dann ja eine Vokabel unterschiedlich großen Anteil am Ganzen hat oder?

Normalerweise male ich bei solchen Aufgaben ein Baumdiagramm auf, weiß aber nicht wie ich das bei "ohne Zurücklegen aber ohne Gesamtanzahl" machen soll.

 

gefragt vor 3 Monate, 1 Woche
j
jenschie,
Schüler, Punkte: 35
 
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1 Antwort
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Hallo,

es kommt tatsächlich darauf an, wie viele Vokabeln in der "Grundmenge" vorhanden sind. Wenn die Menge, aus der 4 Stück gewählt werden groß genug ist (ca. mehr als 80 Vokabeln), lässt sich, auch aufgrund der Aufgabenstellung, davon ausgehen, dass sich die Wahrscheinlichkeiten nach jeder Frage nicht ändern. Daher ließe sich vereinfacht der Stichprobenumfang \(n=4\) benutzen.

Es bietet sich an, mit der Gegenwahrscheinlichkeit "Max. eine Vokabel bekannt" zu rechnen.

Es gilt: P("mehr als eine Vok. bekannt") = 1 - P("max. eine Vok. bekannt").

Hierbei kennt er entweder eine oder gar keine Vokabel.
Es bietet sich an, ein Baumdiagramm zu zeichnen. Im ersten Schritt "keine Vok. bekannt", müssen alle Äste das Ereignis "falsch geraten" erfüllen. Sprich \(0.7 \cdot 0.7 \cdot 0.7 \cdot 0.7\). 
Im zweiten Schritt muss eine Vokabel bekannt sein. Es wären z.B. die Möglichkeiten (\(0.3 \cdot 0.7 \cdot 0.7 \cdot 0.7\), \(0.7 \cdot 0.3 \cdot 0.7 \cdot 0.7\), etc.) denkbar. Insgesamt gibt es für für "alle falsch geraden" \(\displaystyle\binom{4}{0}=1\) Möglichkeit/Pfad, und für "eine richtig geraten" \(\displaystyle\binom{4}{1}=4\) Möglichkeiten/Pfade.

Also lautet die Wahrscheinlichkeit
\(\mathbb{P}(\textrm{"mehr als eine Vok"}) = 1- \left [0.7^4 + (4 \cdot 0.7^3 \cdot 0.3^1) \right ] \approx 34.8\%\)

geantwortet vor 3 Monate, 1 Woche
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 12571
 

Vielen Dank! Dann gehe ich davon aus, dass mit der Aufgabe eine ausreichend große Vokabelmenge gemeint wurde. Danke :)   -   jenschie, kommentiert vor 3 Monate, 1 Woche
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