Mehrstufige zufallsexperimente real


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Bei der Lottoziehung ''6 aus 49" wird 6mal hintereinander eine Kugel aus einer Losttrommel mit 49 nummerierten Kugeln gezogen und ihre Nummern notiert. Begründe :Die Wahrscheinlichkeit alle 6 Zahlen richtig vorherzusagen ,beträgt:

P(sechs richtige im Lotto)=6/49    5/48

                                                4/47     3/46             

                                                 2/45      1/44

 

Kann und mir bitte die Aufgabe erklären hab zwar eine Lösung macht aber kaum sinn

 

gefragt vor 3 Monate, 1 Woche
w
wakez,
Schüler, Punkte: 15
 
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1 Antwort
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Hallo,

du hast zu Anfang 49 Kugeln, von denen 6 "günstig" sind.

Beim ersten Zug beträgt die WSK für eine "günstige" Kugel also \(\dfrac{6}{49}\).

Nun befindet sich eine "günstige" Kugel weniger im Pott. Allerdings auch insgesamt eine weniger.

Also im zweiten Zug \(\dfrac{5}{48}\) usw.

Allgemein formuliert:
\(\dfrac{1}{\displaystyle\binom{6}{49}}=\displaystyle\prod\limits_{i=0}^5 \dfrac{6-i}{49-i}=\dfrac{6}{49}\cdot\, ... \,\cdot \dfrac{1}{44}\)

geantwortet vor 3 Monate, 1 Woche
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 12571
 

Erst mal vielen dank für deine Antwort aber könntest du mir eventuell noch verraten was i bedeutet und das zwischen der 5 und i=0?   -   wakez, kommentiert vor 3 Monate, 1 Woche

Das ist das sogenannte Produktzeichen. Damit nicht jedes mal ausschreiben muss, wenn man es mit einem Produkt zu tun hat, schreibt das Zeichen und die dazugehörige Folge hin, über welche das besagte Produkt gebildet wird – in völliger Analogie zum Summenzeichen …   -   einmalmathe, verified kommentiert vor 3 Monate, 1 Woche

Noch mal vielen dank wenn ich nun deine Antwort abschreiben würde würde es für dich als Antwort generell reichen?
Um ehrlich zu sein habe ich zwar etwas verstanden aber bin mir sehr unsicher
  -   wakez, kommentiert vor 3 Monate, 1 Woche

Du müsstest die Antwort noch besser ausformulieren und evtl. eine Verbindung zwischen Binomialkoeffizient und den multiplizierten Einzelwahrscheinlichkeiten ziehen.   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 3 Monate, 1 Woche

@wakez: Die Antwort von maccheroni_konstante ist vollkommen präzise formuliert, aber hier nochmal in einfach: Zuerst einmal, wie viele Möglichkeiten haben wir den 6 aus 49 zu wählen? Hier sollte Du auf die Antwort: \(\displaystyle \binom{49}{6} \) kommen. Nun ist aber eine einzige davon richtig, also \(\displaystyle \frac{1}{\binom{49}{6}} \). Schreibe mal den Binomialkoeffizienten aus und wende \(\displaystyle \frac{1}{\frac{a}{b}} = \frac{b}{a}\) an und Du erhälst die Musterlösung.   -   einmalmathe, verified kommentiert vor 3 Monate, 1 Woche

Wow danke euch beiden habt mir echt weiter geholfen   -   wakez, kommentiert vor 3 Monate, 1 Woche
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