Ist N u {e} abzählbar?


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Hallo, 

ich habe eine frage zur menge N u {e}. Undzwar soll ich zeigen oder wiederlegen, dass diese menge abzählbar ist. wie mache ich das? 

danke für eure hilfe!

 

gefragt vor 4 Monate
m
marita,
Student, Punkte: 50
 
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1 Antwort
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Hallo Marita, 

sind \(\mathbb{N}\) die natürlichen Zahlen und \(e\) die Eulersche Zahl? 

Eine Menge \(M\) ist abzählbar, wenn es eine injektive Abbildung \(f:M\longrightarrow \mathbb{N}\) gibt. Wenn wir eine solche für \(M:=\mathbb{N}\cup\{e\}\) finden, dann ist \(\mathbb{N}\cup\{e\}\) abzählbar. 

Wir definieren \(f:\mathbb{N}\cup\{e\} \longrightarrow \mathbb{N}\) wie folgt:

\(f(x)=\begin{cases}1, & x=e\\x+1, & sonst.\end{cases}\)

Hilft dir das weiter? 

Viele Grüße
André

geantwortet vor 4 Monate
andré dalwigk, verified
Student, Punkte: 4211
 
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