Trennung der Veränderlichen DGL 1.Ordnung


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Kann mir jemand einen Tipp geben, wie ich bei der Paritkulären Lösung vorgehen muss?

Die allgemeine Lösung lautet: x(t) = C*e^(-2,2t) + 5,4545

Quelle: Musterklausur der HFU

 

gefragt vor 4 Monate, 1 Woche
j
jeje01,
Student, Punkte: 15
 


Tipp: \(\displaystyle\frac{12}{2.2} = 5.\overline{45}\)
  -   einmalmathe, verified kommentiert vor 4 Monate, 1 Woche


kannst du mir auch zufällig zeigen, wie genau der partikuläre Teil aussehen muss? Ich steh gerade auf dem Schlauch. Ich zweifle jetzt auch an meiner homogenen Lösung.. könntest du mir da auch einen Tipp für geben?
  -   jeje01, kommentiert vor 4 Monate, 1 Woche
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1 Antwort
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Hallo!

 

Der Ansatz \(\displaystyle x(t) = \mathrm{e}^{\lambda t} \) liefert:

 

\(\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}x(t)+2.2x(t) = 0 \quad\Longleftrightarrow\quad C\mathrm{e}^{-2.2t} \).

 

Nun kann man sich überlegen, dass man ja eine Konstante \(\displaystyle K \) folgendermaßen dazuaddieren kann:

 

\(\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\left(C\mathrm{e}^{-2.2 t}+K\right) + 2.2\left(C\mathrm{e}^{-2.2 t}+\frac{K}{2.2}\right) = 12 \quad\Longleftrightarrow\quad K = 12 \) und man somit zu der homogenen Lösung die partikuläre Lösung

 

\(\displaystyle \frac{12}{2.2} = 5.\overline{45} \) dazuaddieren kann.

 

Dies ist ein etwas heuristischer Ansatz, wo aber das Prinzip eigentlich klar sein sollte …

 

Gruß.

geantwortet vor 4 Monate, 1 Woche
e
einmalmathe, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1415
 
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