Bruchgleichungen


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Moin zusammen,

ich habe eine grundlegende Frage:

Wie macht man bei Bruchgleichungen die Nenner gleichnamig, wenn sie aus Polynomen bestehen? Also z.B. steht im einen Nenner 3-2x und im anderen 2x-1. Grundsätzlich muss man ja in Faktoren zerlegen und dann die Faktoren miteinander multiplizieren, aber wie geht das bei diesen beiden Polynomen?

 

Danke im Voraus und Gruss

 

gefragt vor 4 Monate
s
student-ms,
Student, Punkte: 55
 
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1 Antwort
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Hallo,

du erweiterst den jeweiligen Bruch mit dem Nenner des anderen Bruches.

 

geantwortet vor 4 Monate
h
hubble,
Punkte: 240
 

Hier mal ein Beispiel: \(\frac{ x^2+2 }{ 3*x+5 }+\frac{ 2*x^2+3 }{ 5*x+1 }=\frac{ (x^2+2)*(5x+1) }{ (3*x+5)*(5*x+1) }+\frac{ (2x^2+3)*(3*x+5) }{ (5*x+1)*(3*x+5) }=\frac{ (x^2+2)*(5x+1)+(2x^2+3)*(3x+5) }{
(5x+1)*(3x+5) }\)
  -   hubble, kommentiert vor 4 Monate

ja, und wenn dann noch ein Term ohne Bruch steht muss man diesen einfach mit: (5x+1)*(3x+5) mulitplizieren oder?   -   student-ms, kommentiert vor 4 Monate

ja genau, aber im Zähler und Nenner multiplizieren, damit du des Ausdruck erweiterst und damit den Wert nicht änderst   -   hubble, kommentiert vor 4 Monate

aber wie mache ich es denn, wenn ich die Nenner w+1, w+2 und w+4 habe? Auch einfach alle 3 miteinander multiplizieren?   -   student-ms, kommentiert vor 4 Monate

Du kannst sie entweder direkt die drei Brüche auf einen gemeinsamen Hauptnenner bringen oder du gehst stückweise vor, d.h. du summierst zuerst die ersten beiden(wie oben) und summierst dann den dritten separat hinzu   -   hubble, kommentiert vor 4 Monate

ja eben wie bringe ich diese 3 auf einen Hauptnenner? Das ist das, was ich nicht checke   -   student-ms, kommentiert vor 4 Monate

\(\frac{ a }{ w+1 }+\frac{ b }{ w+2 }+\frac{ c }{ w+4 }=\frac{ a*(w+2) }{ (w+1)*(w+2) }+\frac{ b*(w+1) }{ (w+1)*(w+2) }+\frac{ c }{ w+4 }=\frac{ a*(w+2)+b*(w+1) }{ (w+1)*(w+2) }+\frac{ c }{ w+4 }= \frac{ (a*(w+2)+b*(w+1))*(w+4) }{ (w+1)*(w+2)*(w+4) }+\frac{ c*(w+1)*(w+2) }{ (w+1)*(w+2)*(w+4) }=\frac{ (a*(w+2)+b*(w+1))*(w+4)+c*(w+1)*(w+2) }{ (w+1)*(w+2)*(w+4) }\)

Zum Vorgehen: du bildest zuerst den Hauptnenner der ersten beiden Brüche und fasst diese zusammen. Danach hast du aus 3 Brüchen 2 Brüche gemacht. Danach dasselbe Vorgehen und zusammenfassen.
  -   hubble, kommentiert vor 4 Monate

aha also einfach alle 3 miteinander multiplizieren?   -   student-ms, kommentiert vor 4 Monate

Genau, dann hast du den Hauptnenner. Dann musst du noch die Zähler dementsprechend mit den anderen beiden erweitern.   -   hubble, kommentiert vor 4 Monate

hubble könntest du mir bei meiner letzten frage helfen ist dringend :D. Nur wenn du Zeit hast natürlich
  -   h.ii, kommentiert vor 4 Monate

Welche Aufgabe genau?   -   einmalmathe, verified kommentiert vor 4 Monate

auf meinem profil
  -   h.ii, kommentiert vor 4 Monate

Nun:

\(\displaystyle \frac{P(x)}{3-2x} + \frac{Q(x)}{2x-1} = \frac{P(x)(2x-1)}{(3-2x)(2x-1)} + \frac{Q(x)(3-2x)}{(2x-1)(3-2x)}\) – die Nenner sind nun gleichnamig (\(\displaystyle P(x)\) und \(\displaystyle Q(x)\) sind Polynome – diese können auch nur konstante Abbildungen sein, also Zahlen).
  -   einmalmathe, verified kommentiert vor 4 Monate
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