Zwei Aufgaben konrollieren und mit der letzten helfen: Glücksrad


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Ein Glücksrad ist in 10 gleich große Sektoren eingeteilt, welche die Zahlen 1,2,3 tragen (vgl. Bild 1). Das Rad wird dreimal gedreht und jedesmal die angezeigte Zahl abgelesen.

b) Die Zufallsvariable X beschreibe die Summe der drei abgelesen Zahlen. Ermittle die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X.

Berechne den Erwartungswert und die Standardabweichung von X.

c) Die drei abgelesenen Zahlen werden zu folgendem Spiel verwendet: Der Einsatz beträgt a DM. Bei drei gleichen Zahlen wird 5 DM, bei nur zwei gleichen Zahlen 3 DM ausbezahlt. Für welchen Wert von a ist das Spiel fair?

d) Das Glücksrad wird wiederholt dreimal gedreht. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erscheint bei 20 solcher Serien das Ergebnis "123" mindestens 10mal?

Wie ich das gemacht habe:

 

und bei d) habe ich keinen Plan...

 

gefragt vor 4 Monate, 1 Woche
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xjsmx,
Schüler, Punkte: 249
 
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1 Antwort
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Hallo, 

bei der b) und c) sieht alles richtig aus. 

Zur d) 

Das Ereignis 123 hat die Wahrscheinlichkeit \( p(123) = \frac 1 2 \cdot \frac 3 {10} \cdot \frac 1 5 = \frac 3 {100} \)

Nun haben wir pro Runde zwei mögliche Ausgänge. Das Ereignis 123 wird erreicht mit einer Wahrscheinlichkeit von 3% oder es wird nicht erreicht mit einer Wahrscheinlichkeit von 100%-3%=97%. 

Für diese Art von Problemen bietet sich an die kummulierte Binomialverteilung zu nutzen. Mit n=20 suchst du die Wahrscheinlichkeit \( P(X \geq 10)= 1- P(X \leq 10) \) 

Grüße Christian

geantwortet vor 4 Monate
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14933
 

Vielen Dank für Ihre Tipps! Nun wenn man P(X≥10) ausrechnen möchte, muss man doch so machen 1−P(X≤9), oder? Und als Ergebnis kommt dann ungefähr 0.000001, also 1-0.99999?   -   xjsmx, kommentiert vor 4 Monate

Muss man nicht.   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 4 Monate
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