Funktionsgleichung bestimmen


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Ich habe eine "plumpe" Frage. Der Stoff ist ziemlich lange her. Aufgabe 2

Wie ist dieser Ausdruck als Punkt anzugeben? Meiner Meinung nach wäre P(11/1) oder liege ich da falsch?

 

gefragt vor 4 Monate
e
eugen,
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 15
 

Hast du auch den kompletten Text davon?   -   mcbonnes, kommentiert vor 4 Monate
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2 Antworten
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Hallo Eugen,

die Aussage "eine Parabel hat bei \(x_{11}=1\) ein Minimum" bedeutet, dass die Funktion an der Stelle \(x=1\) einen Scheitelpunkt hat. Die Variable heißt verwirrendermaßen \(x_{11}\).

Demnach kannst du die Beziehung der 1. Ableitung wie folgt nutzen

\( f ' (x) = 2 * a * x + b \)

wird zu \( f ' (1) = 0 \)

und mit der allg. Gleichung einer Parabel und den beiden anderen angegebenen Punkten kannst du nun ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und 3 Unbekannten aufstellen und lösen. Dafür gibt es mehrere Möglichkeiten.

 

Ich hoffe das hilft Dir etwas weiter!

 

 

 

 

 

geantwortet vor 4 Monate
t
teaboff,
Student, Punkte: 35
 
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Hallo!

 

Die allgemeine Form einer Parabel lautet

 

\(\displaystyle f(x) = ax^2 + bx + c\).

 

Aus den Angaben folgt, dass

 

\(\displaystyle \mathrm{(I)}\quad f(2) = 3 \quad\Longleftrightarrow\quad 4a + 2b + c  = 3 \) und

\(\displaystyle \mathrm{(II)}\quad f(-1) = 9 \quad\Longleftrightarrow\quad a - b + c = 9 \).

 

Außerdem

 

\(\displaystyle  \mathrm{(III)}\quad f'(1) = 0 \quad\Longleftrightarrow\quad 2a + b = 0 \).

 

Aus \(\displaystyle  \mathrm{(III)}\) folgt, dass \(\displaystyle b = -2a \) und somit in \(\displaystyle \mathrm{(I)} \) eingesetz (\(\displaystyle c=3 \)) und in \(\displaystyle \mathrm{(II)} \), dass \(\displaystyle  3a + 3 = 9\) und somit \(\displaystyle a = 2 \), ergo \(\displaystyle b = -4 \), und somit erhälst Du insgesamt:

 

\(\displaystyle f(x) = 2x^2-4x+3 \).

 

Gruß.

geantwortet vor 4 Monate
e
einmalmathe, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1415
 
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