Matrix invertierbar?


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Hallo zusammen, für die Aufgabenstellung (siehe Bild) würde ich a=1 setzen und den Gauß anwenden. Ist das Vorgehen korrekt? Mich verwirrt für a ungleich 0 ust die Determinante der Matrix ungleich 0 - wie prüfe ich das?

 

gefragt vor 4 Monate
muc.a,
Student, Punkte: 15
 

Du könntest die Determinante mit dem Verfahren von Laplace berechnen.   -   einmalmathe, verified kommentiert vor 4 Monate
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1 Antwort
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Hallo muc.a, 

was ist denn hier überhaupt die Aufgabe? In der Aufgabenstellung werden Rahmenparameter geliefert ;)

Wenn du für \(a\neq 0\) die Inverse bestimmen sollst, dann kannst du einfach den Gauß-Algorithmus für die gegebene Matrix anwenden (in Abhängigkeit von dem Parameter \(a\)). Als Ergebnis erhältst du 

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7B%7Ba,0,0,0%7D,%7B1,8,9,0%7D,%7B2,4,1,3%7D,%7B0,0,-1,1.5%7D%7D+inverse

Daran siehst du bereits, weshalb \(a\neq 0\) sein muss (sonst teilst du durch \(0\)).

Wenn du allerdings beweisen sollst, dass die Matirx für \(a\neq 0\) invertierbar ist, könntest du z. B. mit dem Laplace'schen Entwicklungssatz die Determinante der Matrix bestimmen und prüfen, für welches \(a\) die Matrix den Wert \(0\) besitzt. Für alle anderen Fälle ist die Matrix dann invertierbar ;) 

Viele Grüße
André

geantwortet vor 4 Monate
andré dalwigk, verified
Student, Punkte: 4211
 

Hallo André, danke für die schnelle Antwort!
Ich soll angeben, ob die Antwort wahr oder falsch ist und eibe Begründung dazu abgeben.
  -   muc.a, kommentiert vor 4 Monate

Hallo André, danke für deine Hinweise.
Ich habe für a=1 eingesetzt und D=0 erhalten. Somit ist die Aussage falsche und die Matrix nicht invertierbar.
  -   muc.a, kommentiert vor 4 Monate
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