Differentialgleichung


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In den Videos bestehen die Gleichungen aus Faktoren.

Hier ist eine mit Summanden

y'(x)=cos(x)/x - 2*y(x)/x

Wie löst man die auf?

 

gefragt vor 4 Monate
r
richard,
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1 Antwort
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Hallo!

 

Der integrierender Faktor lautet:

 

\(\displaystyle \mu(x) = \exp\left(\int \frac{2}{x}\,\mathrm{d}x\right) = Cx^2 \).

 

Damit also insgesamt (beide Seiten der Gleichung mit \(\displaystyle\mu(x)\) multipliziert und davor aber noch den \(\displaystyle y' \) „rübergeholt“):

 

\(\displaystyle  \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\big(\bar{C}x^2y\big) = \bar{C}\cos(x)x\).

 

Auf der rechten Seite die partielle Integration durchführen und falls ich mich nicht mit den Konstanten verrechnet habe, sollte man folgenden Ausdruck erhalten:

 

\(\displaystyle  y = \frac{C^* \big(\sin(x)x+\cos(x)\big)+\tilde{C}}{Cx^2}\)

 

(es kommen recht viele Konstanten zusammen).

 

Gruß.

geantwortet vor 4 Monate
e
einmalmathe, verified
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