Geraden und Ebenen


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Ich habe mal eine Frage zu anylytischen Geometrie.

Gegeben sind 2 Geraden.

Das LGS liefert mir keine Lösung also beteutet es dass die Geradensich nicht schneiden und windschief sind..ist das richtig bis jetzt oder ?

Frage 1: Wie ist die Vorgehensweise um eine Gleichung einer 3 Geraden zu Bestimmen die die Gerade 1 und 2 senkrecht schneidet ? Funktioniert das über den Abstand der windschiefen geraden und die Lotfasspunkte ?

 

Mfg

 

gefragt vor 4 Monate
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5 Antworten
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Also die Richtungsvektoren beider geraden nicht kollinear.Das bedeutet dass es sich um zwei sich schneidende Geraden oder um windschiefe Geraden handelt.

Ich habe folgende Gleichung gleichgesetzt um den Schnittmunkt zu berechnen:

2t+ 1s  =1

3t -2s= 10

1t -3s= 3

Gauss liefert mir 0s=-6 -> bedeutet dass es keinen Schnittpunkt gibt und die geraden windschief sind.

Also ist die Lagebeziehung "windschief".

 

geantwortet vor 4 Monate
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Wie lauten die Geradengleichungen?   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 4 Monate
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"Das LGS liefert mir keine Lösung"

Entweder echt parallel (keine Lösung), identisch (unendlich viele Lösungen), oder windschief (keine Lösung).

"Wie ist die Vorgehensweise um eine Gleichung einer 3 Geraden zu Bestimmen die die Gerade 1 und 2 senkrecht schneidet ?"

Nutze als Richtungsvektor den aus dem Vektorprodukt der zwei RV resultierenden Vektor.

Bestimme dann den Verbindungsvektor der zwei Geraden: \(\vec{v}=\begin{pmatrix}1+2t\\ -1+2t\\ -1+t\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}2-s\\ 9+2s\\ 2+3s\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1+s+2t\\ -10-2s+3t\\ -3-3s+t\end{pmatrix}\)

Nun muss dieser mit dem Skalarprodukt des jeweiligen RV gleich null sein:

\(\begin{pmatrix}-1+s+2t\\ -10-2s+3t\\ -3-3s+t\end{pmatrix} \circ \begin{pmatrix}2\\ 3\\ 1\end{pmatrix} =0 \Longrightarrow t = 0.5s + 2.5\)

\(\begin{pmatrix}-1+s+2t\\ -10-2s+3t\\ -3-3s+t\end{pmatrix} \circ \begin{pmatrix}-1\\ 2\\ 3\end{pmatrix} =0 \Longrightarrow t=2s+4\)

Dies ergibt: \(t = 0.5s + 2.5 \, \wedge \, t=2s+4 \Longrightarrow s=-1,\, t=2\)

Nun suchst du dir eine Gerade aus, setzt den Parameterwert ein und nutzt den Vektor als Ortsvektor der Geraden.

Z.B. \(g_a: \begin{pmatrix}1\\ -1\\ -1\end{pmatrix}+2\begin{pmatrix}2\\3\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5\\ 5\\ 1\end{pmatrix}\)

Somit lautet die Geradengleichung: \(g_c: \vec{x}=\begin{pmatrix}5\\ 5\\ 1\end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix}7\\ -7\\ 7\end{pmatrix}\)

geantwortet vor 4 Monate
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maccheroni_konstante, verified
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Warum ist es nicht möglich ? Verstehe nicht ganz...   -   wp, kommentiert vor 4 Monate

Sorry, hatte mich vertan.   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 4 Monate
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geantwortet vor 4 Monate
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Kannst Du mir das bitte erklären habe weiter oben die 2 Geraden angegeben .

Danke

geantwortet vor 4 Monate
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Ich dachte bis jetzt man kann die Aufgabe lösen aber jetzt stehe ich auf der Leitung.

1 Frage zu den geraden in der Aufgabe war das die Gleichung der Geraden gc bestimmt werden soll die die Gerade ga und gb schneidet. Ist die Antwort einfach es ist nicht möglich weil die Geraden ga und gb winschief sind und das LGS keine Lösung liefert ?

2 Frage wäre , ed gibt eine Ebene die die geraden ga und gc entthält. in welchenPunkt schneidet gb die se Ebene ?

Erübrigt sich die Frage dann auch ?

Glaube das wir heute eine längere Nacht :-)

geantwortet vor 4 Monate
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1) bereits beantwortet, falsch.

2) Stelle die Ebenengleichung auf, die die beiden Geraden beinhaltet und bestimme dann den Schnittpunkt.
  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 4 Monate
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