Wie krieg ich das gelöst?


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Hallo, ich hab wieder ein anliegen und zwar wollte ich mal fragen wie ich das hier lösen kann. Habt vielen dank für eure hilfen!

 

gefragt vor 4 Monate
s
serc94,
Punkte: 15
 

Was soll denn lg sein?   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 4 Monate

Lg bedeutet: „Zehner-Logarithmus“

Sorry irgendwie krieg ich keine Benachrichtigung wenn jemand ein Kommentar hinterlässt.

  -   serc94, kommentiert vor 4 Monate
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1 Antwort
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Hallo,

\( 5^{\lg(x)} = 2 \cdot 3^{\lg(x)} \)

Da die 5 und die 3 die selbe Potenz haben, fassen wir diese erstmal zusammen

\( \Rightarrow \frac {5^{\lg(x)}} {3^{\lg(x)}} = 2 \\ \Rightarrow \left( \frac 5 3 \right)^{\lg(x)} = 2 \)

Nun können wir den Logarithmus zur Basis \(\frac 53 \) anwenden um den Exponenten mit x "herunterzuholen".

\( \Rightarrow \lg(x) = \log_{\frac 5 3}(2) \approx 1.3569 \)

Nun ist \( \lg \) der Logarithmus zur Basis 10, also 

\( \Rightarrow x = 10^{1.3569} \approx 22.7465 \)

Grüße Christian

geantwortet vor 4 Monate
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14903
 

Hab vielmals dank!   -   serc94, kommentiert vor 4 Monate
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