Horizontale Tangentialebene


0
Hallo Menschen, ich hoffe es geht euch gut. Mein Problem liegt bei der Bestimmung der Tangentialebene an den Punkt bzw Punkten. Meine funktion f(x,y)= 1/(1+x^2+y^2) Partielle Abl: fx= -2x/(1+x^2+y^2)^2 Analog fy= -2y /(1+x^2+y^2)^2 Die Bedingung für eine horiz. Tang.ebene lautet bekanntlich: fx=0 und fy=0 Das habe ich so auch getan fx=0 Ich betrachte nur den Nenner und setzte ihn gleich 0 (1+x^2+y^2)^2=0 ... x^2= -y^2-1 Das ergibt für mich kein sinn 🤦🏽‍♀️ stimmt das überhaupt bis hierhin? Wie mache ich weiter

 

gefragt vor 4 Monate
simlim00,
Student, Punkte: 40
 
Kommentar schreiben Diese Frage melden
1 Antwort
2

Hallo,

warum willst du den Nenner gleich Null setzen? Dadurch findest du nur Definitionslücken. Hier gibt es aber keine, da der Ausdruck \( 1 + x^2 + y^2 \) niemals Null wird.

\(f_x = - \frac {2x} {1+x^2+y^2} = 0 \)

Wir gucken uns den Zähler an, denn \( \frac 0 {a} = 0 \ \forall a \in \mathbb{R} \), also

\( 2x = 0 \)

Dies ist trivialerweise durch \( x=0 \) gelöst. Wie sieht es mit \( f_y \) aus? Wie viele Punkte gibt es? 

Grüße Christian

geantwortet vor 4 Monate
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 15068
 

An den Zähler habe ich garnicht gedacht, vielen Dank !!!
Somit hätte ich nur an dem Punkt P(0/0/1) eine horizontale Tang.ebene oder?
  -   simlim00, kommentiert vor 4 Monate

Genau :)   -   christian strack, verified kommentiert vor 4 Monate

🙏🏻🙏🏻🙏🏻🙏🏻   -   simlim00, kommentiert vor 4 Monate
Kommentar schreiben Diese Antwort melden