Lagebeziehung von gerade vektorrechnung


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hallo ihr lieben bei der berechnung von der lagebeziehung werden vor dem richtungsvektor immer noch buchstaben angegeben. ob nun r oder t ist erstmal egal. frage ist nun bekommt man diesen buchstaben gegeben oder muss man den auch berechnen und wenn ja wie?

vielen dank im vorraus :)

 

gefragt vor 3 Monate, 4 Wochen
f
 
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1 Antwort
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\(r,\, s,\, t,\, \lambda\) etc. sind nur die Parameter der Richtungsvektoren. Da Geraden und Ebenen unbegrenzt sind, erzeugt man nicht nur einen Punkt, sondern eben die Gerade/Ebene, die aus unendlich vielen Punkten besteht. Der Parameter verlängert bzw. verkürzt den Richtungsvektor, wodurch jeder Punkt (bzw. Ortsvektor) auf der Geraden mit der jeweiligen Gleichung beschrieben werden kann.

Wenn eine Gerade bspw. durch die Punkte \((1|1)\) und \((3|2)\) verlaufen soll, so wäre eine mögliche Geradengleichung \(g: \vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ 1\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}2\\ 1\end{pmatrix}\).

Setzt man nun \(r=0\), erhält man \(\begin{pmatrix}1\\ 1\end{pmatrix}+0\begin{pmatrix}2\\ 1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\ 1\end{pmatrix}\), also den Ortsvektor des Punkts \((1|1)\).

Da die Gerade aber auch durch den Punkt \((7|4)\) verlaufen muss, muss es also einen \(r\)-Wert geben, mit dem die Geraden einen Ortsvektor abbildet, der \(\begin{pmatrix}7\\ 4\end{pmatrix}\) lautet. In diesem Fall \(r=3\).

In Koordinatenform würde die Geradengleichung übrigens \(f(x)=0.5x+0.5\) lauten. Hier entspricht das \(x\) praktisch dem \(r\), man kann jeweilige Werte einsetzen, wodurch immer eine x-Koordinate erzeugt wird, die auf der Geraden liegt.

geantwortet vor 3 Monate, 4 Wochen
m
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vielen vielen dank ^^
  -   felber.viviane, kommentiert vor 3 Monate, 4 Wochen
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