Steckbriefaufgabe punktsymmetrische ganzrationale funktion 5.grades


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Eine zum ursprung punktsymmetrische ganzrationale funktion 5. grades hat in bei x=-1 einen wendepunkt und die gerade g(x) = -8x-8 als Tangente. Da die funktion punktsymmetrisch zum ursprung ist, brauche ich ja nur ungerade Hochzahlen , heißt gleichzeitig 3 gleichungen. 1. f´´(-1)=0 2.f´(-1)=8 da bin ich mir nicht sicher und die 3. Bedingung fällt mir nicht ein. Kann mir jemand bitte helfen? Danke schon mal.

 

gefragt vor 3 Monate, 3 Wochen
l
luca101,
Punkte: 10
 
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2 Antworten
1

"2.f´(-1)=8"

Wäre schon mal -8 und nicht 8.


\(f''(-1)=0 \Leftrightarrow -20a-6b=0 \\
f'(-1)=-8 \Leftrightarrow 5a+3b+c=-8\)

Und das Polynom muss in dem Punkt die Tangente berühren.

\(f(-1)=g(-1) \Leftrightarrow a+b+c=0\)


Alternativ ließe sich aufgrund der Zentralsymmetrie auch die Stelle \(x=1\) mit angepassten Bedingungen nutzen.

 

Lösungen:

a = 3
b =-10
c = 7

geantwortet vor 3 Monate, 3 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13156
 
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1

Insgesamt ergeben sich dann nach meinem Vorredner drei Gleichungen:

\( f''(-1)=-20a-6b=0 \)

\( f'(-1)=5a+3b+c = -8 \)

\( f(-1)=g(-1)=-a-b-c=0 \)

Nach Lösung des Gleichungssystems erhältst Du: \( a=3; b=-10; c=7 \)  und schließlich \( f(x)= 3 x^5 - 10 x^3 + 7 x\) als gesuchte Funktion. Bei gegebener Tangente ist es eigentlich immer der Trick, das entsprechende Wertepaar zu ermitteln, um eine weitere Gleichung zu bekommen und so zur Lösung zu kommen.

geantwortet vor 3 Monate, 3 Wochen
d
dreszig, verified
Lehrer/Professor, Punkte: 640
 

Das hast du dich verrechnet. Die Parameterwerte sind inkorrekt.   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 3 Monate, 3 Wochen

Danke, ist geändert.   -   dreszig, verified kommentiert vor 3 Monate, 3 Wochen
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