Wie würde man diese Aufgabe mit einem Baumdiagramm machen ?


1
Unter 100 Studenten sind 17 Raucher, von den 80 männlichen Studenten sind 12 Raucher. Wie gross ist der Anteil der Männer unter der Bedingung, dass es sich um einen Raucher handelt?

 

gefragt vor 3 Monate, 4 Wochen
amiaa,
Student, Punkte: 15
 
Kommentar schreiben Diese Frage melden
3 Antworten
1

Formal suchst Du \( P(m|r)\), also die Wahrscheinlichkeit, dass es sich um einen Mann (m) handelt, unter der Bedingung, dass er auch Raucher (r) ist. Es bietet sich also an, in der ersten Stufe des Baumdiagramms zunächst aufzuteilen, ob es sich um Raucher (mit 17 von 100 Personen) oder Nichtraucher (folglich 83 von 100 Personen) handelt.

In der zweiten Stufe unterscheidest Du zwischen Mann und Frau. Nun musst Du überlegen, wie viele von den 17 Rauchern männlich sind. Das ist dann schon Dein Ergebnis.

Formal wäre es \( P(m|r) = \frac{P(r|m) \cdot P(m)}{P(r)} \) mit

\( P(r|m) = \frac{12}{80} = 0,15 \), also dem Anteil der Raucher unter den Männern;

\( P(m)=\frac{80}{100}=0,8 \) und

\( P(r)=\frac{17}{100}=0,17 \).

Im Endeffekt erhältst Du \( \frac{12}{17} \), was ohne ein Baumdiagramm vielleicht sogar schneller zu lösen gewesen wäre? :-)

geantwortet vor 3 Monate, 4 Wochen
d
dreszig, verified
Lehrer/Professor, Punkte: 640
 

Dankeschon :-)   -   amiaa, kommentiert vor 3 Monate, 4 Wochen

Gern. Bitte markiere deine Frage als erledigt. :-)   -   dreszig, verified kommentiert vor 3 Monate, 4 Wochen

Wie geht das ?   -   amiaa, kommentiert vor 3 Monate, 3 Wochen

Du suchst dir die Antwort aus, die dir am besten gefallen hat und akzeptierst diese. :)   -   dreszig, verified kommentiert vor 3 Monate, 3 Wochen
Kommentar schreiben Diese Antwort melden
2

Zuerst zeichnest du deinen Baum:

Um dann die bedingte Wahrscheinlichkeit ausrechnen zu können teilen wir die Wahrscheinlichkeit eines Rauchenden Mannes durch die Wahrscheinlichkeit einer rauchenden Person (Frau oder Mann)

Ich komme so auf 70.59%

Hilft das so? (Stimmt es mit der Lösung überein?)

 

geantwortet vor 3 Monate, 4 Wochen
f
fantasievollerbenutzername,
Student, Punkte: 25
 

Ja sind ca. 71% vielen dank :)   -   amiaa, kommentiert vor 3 Monate, 4 Wochen
Kommentar schreiben Diese Antwort melden
2

Eine VFT wäre vermutlich einfacher.

Gesucht ist \(P_R(M)\).

 

Lösung:
\(P_R(M)=\dfrac{0.12}{0.17}\approx 71\%\)

geantwortet vor 3 Monate, 4 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13156
 

Danke dir :-)   -   amiaa, kommentiert vor 3 Monate, 4 Wochen
Kommentar schreiben Diese Antwort melden