Schnittkurve z-x Ebene


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Hallo Menschen,

Meine Aufgabe lautet:

f(xy)= 1/(1+x^2+y^2)

 

a) Bestimmen Sie die Schnittkurven der Funktions fläche f(x,ymit den Ebenen parallel zur − z− Ebene. Geben Sie außerdem die Höhenlinien von (x, yan.

 

 

X-z ebene bedeutet ja ganz einfach dass ich y gleich null setze, aber was muss ich nun tun da jetzt parallel dran steht 

 

gefragt vor 3 Monate, 3 Wochen
simlim00,
Student, Punkte: 40
 
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1 Antwort
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Hallo,

ehrlich gesagt wirkt das für mich etwas wie eine Fangfrage. Visualisere dir das ganze am Besten einmal mit Geogebra oder ähnlichem. 

die Funktionsgleichung für die x-z Ebene ist \( y=0 \). Eine Ebene parallel dazu wäre zum Beispiel die Ebene \( y=1 \). Diese ist parallel zur x-z Ebene und geht durch den Punkt (0,1,0). Hat also den Abstand 1. 

Also können wir \( y=d \) setzen. Plotte dir das mal mit diversen d's. 

Nun setzen wir das ganze mal in unsere Funktion ein

\( z = \frac 1 {1+x^2 + y^2} \\ \Rightarrow z = \frac 1 {1+x^2 +d^2 } \)

Was ändert sich? Welche Einschränkung hat \( d \)? Was bilden somit alle möglichen parallelen Ebenen von \( y=0 \)?

Grüße Christian

geantwortet vor 3 Monate, 3 Wochen
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14828
 
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