Betragsbruchungleichung 2. versuch


-1
Wieviele fallunterscheidungen brauche ich und wie löse ich die ungleichung auf und gebe das intervall an? \frac {x+2} {/vert x-3 \vert} <4

 

gefragt vor 3 Monate, 4 Wochen
m
mathestud,
Punkte: 15
 

\( \frac {x+2} {\vert x-3 \vert} <4 \)   -   mathestud, kommentiert vor 3 Monate, 4 Wochen

Man kann Fragen auch bearbeiten, anstatt neue zu erstellen.   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 3 Monate, 4 Wochen

Wenn ich wüsste wie, hätte ich das auch getan....   -   mathestud, kommentiert vor 3 Monate, 4 Wochen
Kommentar schreiben Diese Frage melden (1)
1 Antwort
0

 

Der erste Schritt könnte sein, mit dem Nenner (da nichtnegativ) zu multiplizieren: \( x+2<4 \cdot |x-3| \).

Nun sollte man sich Gedanken machen über die Grenzen:

  • Zunächst ist \( x=3 \) eine interessante Stelle, weil da das Vorzeichen im Betrag kippen würde.
  • Auch \( x = 0 \) ist interessant, weil da der eigentliche Zähler negativ würde.

Also machen wir uns ran:

  1. Sei \( x > 3 \): Sowohl Zähler als auch früherer Nenner sind positiv. Daher ist die Ungleichung \( x+2<4 \cdot (x - 3) \) zu lösen. Du erhältst: \( x > \frac{14}{3} \).
  2.  Nun sei \(0 < x < 3 \). Dann ist der Zähler noch positiv, aber innerhalb des Betrages müsste das Vorzeichen geändert werden. Also löse die Ungleichung \( x+2 < 4 \cdot (-1)(x - 3) \). Du erhältst: \( x < 2 \).
  3. Zuletzt schaue, ob \( x < 0 \) eine Änderung bringt. Zu lösen ist dann die Ungleichung \( -x+2 < 4 \cdot (3 - x) \). Das Intervall liegt jedoch bereits in dem in Schritt 2 ermittelten.

Insgesamt ergibt sich also: \( \mathcal{L} = \{ x \in R | x < 2, x > \frac{14}{3} \} \).

 

geantwortet vor 3 Monate, 4 Wochen
d
dreszig, verified
Lehrer/Professor, Punkte: 640
 
Kommentar schreiben Diese Antwort melden