Wie beantworte ich die Behauptungen?


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Hallo, ich würde gerne wissen, woher man wissen soll, ob folgende Behauptungen (Aufg. 2) wahr oder falsch sind. Ich habe leider keinen Ansatz. Danke

 

gefragt vor 3 Monate, 3 Wochen
T
anonym,
Punkte: 10
 

Hier könntest Du mit dem Strahlensatz arbeiten und mit Hilfe von dem die fehlenden Größen herleiten und damit die Behauptungen bestätigen bzw. ablehnen.   -   einmalmathe, verified kommentiert vor 3 Monate, 3 Wochen
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1 Antwort
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Hallo,

ich rechne dir mal die erste vor, damit du ein Beispiel hast. Schreib dir zuerst die Formeln auf die du brauchst. Es werden hier die Grundflächen verglichen die Kreise sind, also

\( G_i = \pi r_i^2 \)

Wie einmalmathe schon richtig erwähnt, musst du hier auf die Strahlensätze zurückgreifen. Nun guck dir mal ein Skizze zu den Strahlensätzen an und vergleiche das ganze mit deinem Bild. 

Wir haben in einer Vorraussetzung einen Vergleich der Höhen gegeben und in der Skizze sehen wir den Radius. Wir benötigen nun den zweiten Strahlensatz. Es folgt 

\( \frac {r_2} {r_1} = \frac {h_2} {h_1}\)

Nun setzen wir die Beziehung \( h_2 = 0,6 \cdot h_1 \) ein und erhalten

\( \frac {r_2} {r_1} = \frac {0,6 \cdot h_1} {h_1} = 0,6 \)

Nun multiplizieren wir noch mit \( r_1 \) und erhalten

\( r_2 = 0,6 r_1 \)

Wir nehmen jetzt die zu zeigende Gleichung und formen nach dem Radius um

\(G_1\cdot 0,6 = G_2 \\ \Rightarrow \pi r_1^2 \cdot 0,6 = \pi r_2^2 \\ \Rightarrow r_1 ^2 \cdot 0,6 = r_2^2 \)

Nun setzen wir hier unsere gefundene Beziehung der Radien ein und erhalten

\( r_1^2 \cdot 0,6 = (0,6 \cdot r_1)^2  = 0,36 \cdot r_1^2 \\ \Rightarrow 0,6 \neq 0,36 \)

Die Aussage stimmt also nicht. 

Versuch dich mal an den anderen. Wenn Probleme auftauchen melde dich gerne nochmal.

Grüße Christian

geantwortet vor 3 Monate, 3 Wochen
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14828
 

Hey vielen dank @christianteam das hat mir wirklich sehr geholfen!   -   anonym, kommentiert vor 3 Monate, 3 Wochen
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