Warum gilt der "Gegenteil Tag" bei Verschiebungen nach rechts oder links?


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Um's mal verständlicher zu machen, hier zwei Beispiele:

f(x)=sin(x-3)  Verschiebung um drei nach rechts

h(x)=(x+2)^{2}  Verschiebung um zwei nach links

Meine Frage ist jetzt, wieso es andersherum ist, als man eigentlich im ersten Moment denken würde. Ich hab's schon erklärt bekommen, konnte es aber nicht ganz nachvollziehen. 

Danke im Vorraus!

 

gefragt vor 3 Monate, 3 Wochen
k
anonym,
Schüler, Punkte: 35
 

Der Gegenteiltag?   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 3 Monate, 3 Wochen

Hat mal Daniel gesagt …   -   einmalmathe, verified kommentiert vor 3 Monate, 3 Wochen
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2 Antworten
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Hallo!

 

Bei der Funktion \(\displaystyle  \sin(x)\) gilt, dass sie, u. A., für \(\displaystyle  x = 0\) ebenfalls verschwindet. Nun können wir uns das bei der Funktion \(\displaystyle  \sin(x-3)\) anschauen. Wann ist \(\displaystyle  x-3 = 0\)? Trivialerweise für \(\displaystyle  x = 3\). Im Allgemeinen verschwindet die Funktion \(\displaystyle  \sin(x) = 0\) für \(\displaystyle  x\)-Werte der Gestalt \(\displaystyle  k\cdot\pi\) mit ganzzahligem \(\displaystyle  k\). Bei \(\displaystyle  \sin(x-3)\) dann eben für \(\displaystyle  x = k\cdot\pi + 3\). Du siehst also, dass man jedes Argument um \(\displaystyle  3\) nach rechts (\(\displaystyle  +3\)) verschieben muss, um auf die Nullstellen zu kommen.

 

Bei \(\displaystyle  (x+2)^2\) können wir uns wiedermal die Nullstelle anschauen. Diese liegt bei \(\displaystyle  x = -2\). Für \(\displaystyle  x^2\) jedoch einfach bei \(\displaystyle  x = 0\). \(\displaystyle  x^2 = 4 \quad\Longleftrightarrow\quad x = \pm 2\) und bei \(\displaystyle  (x+2)^2 = 4 \quad\Longleftrightarrow\quad \pm 2 - 2\), also um \(\displaystyle  2\) nach links verschoben …

 

Gruß.

 

geantwortet vor 3 Monate, 3 Wochen
e
einmalmathe, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1415
 
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Vielen Dank für's Beantworten. Was genau meinst du mit "verschwinden"? Das hab ich noch nicht ganz verstanden.

geantwortet vor 3 Monate, 3 Wochen
k
anonym,
Schüler, Punkte: 35
 
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