Additionstheoreme


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Hi, ich brauche Hilfe mit der Aufgabenstellung. 
Die Aufgabe lautet:

 

Drücken Sie sin(4x) als einfachen Winkel von x aus.

 

Nun verstehe ich nicht was ich bei der Aufgabe machen soll? Was heisst "als einfachen Winkel von x?"

Mein Vorschlag wäre sin(4x) in sin(2x+2x) umschreiben und nach Additionstheorem sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b) auflösen. Ich bekomme am Schluss einen Ausdruck

 

sqrt(1-sin^2(x))(4sin(x)-8sin^3(x))

 

Bin mir aber überhaupt nicht sicher ob das was ich gemacht habe war in der Aufgabe gefragt.

Vielleicht versteht jemand die Aufgabenstellung genau und mir gerne auch einen Tipp geben kann. 

Vielen Dank

 

gefragt vor 3 Monate, 3 Wochen
h
hekk_tech,
Student, Punkte: 10
 
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2 Antworten
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Hallo!

 

\(\displaystyle  \sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x) \quad\Longleftrightarrow\quad \sin(4x) = \sin(2\cdot 2x) = 2\sin(2x)\cos(2x) \)

\( \Longleftrightarrow\quad \sin(4x) = 4\sin(x)\cos(x)\big(\cos^2(x)-\sin^2(x)\big)\).

 

Anmerkung: Als einfachen Winkel verstehe ich, in diesem Fall, dass man nur noch trigonometrische Funktionen herausbekommt, in denen als Argument nur \(\displaystyle  x\) vorzufinden ist … demnach hätte man sich die letzte Umformung \(\displaystyle  \cos(2x) = \cos^2(x)-\sin^2(x)\) auch sparen können …

 

Gruß.

geantwortet vor 3 Monate, 3 Wochen
e
einmalmathe, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1415
 
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Dankeschön nochmal! Hab es verstanden

geantwortet vor 3 Monate, 3 Wochen
h
hekk_tech,
Student, Punkte: 10
 
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