Extremwertproblem


0

Ich möchte den maximalen Flächeninhalt des Zaunes finden, welches vor einem Haus aufgebaut wird(Form des Zaunes ist soll ein Rechteck sein). Ich weiß ,dass ich genügend Material für einem 17 m langen Zaun habe
Zuerst hab ich die Formel für den Umfang des Rechteckes ausgerechnet. Also 17=2x-y ( Da es an dem Haus angrenzt, gibt es kein zweites y)
Ohne Ableitung, hab ich die quadratische ergänzung benutzt, nachdem ich den Term nach y aufgelöst habe. (y=-2x²-17x)
Bei der Quadratischen Ergänzung kommt bei mir S(8,5/-144,5) raus.
Habe dann anschließend x=8,5 in y=2x²-17x eingesetzt um y herauszufinden.
Raus kommt leider nur 0!
Was habe ich falsch gemacht?

Bitte schnell antworten!

Danke im voraus

 

gefragt vor 3 Monate, 3 Wochen
b
 

Keine Ahnung, was du machen willst.   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 3 Monate, 3 Wochen

Ich möchte den maximalen Flächeninhalt des Zaunes finden, welches vor einem Haus aufgebaut wird(Form des Zaunes ist soll ein Rechteck sein). Ich weiß ,dass ich genügend Material für einem 17 m langen Zaun habe
Zuerst hab ich die Formel für den Umfang des Rechteckes ausgerechnet. Also 17=2x-y ( Da es an dem Haus angrenzt, gibt es kein zweites y)
Ohne Ableitung, hab ich die quadratische ergänzung benutzt, nachdem ich den Term nach y aufgelöst habe. (y=-2x²-17x)
Bei der Quadratischen Ergänzung kommt bei mir S(8,5/-144,5) raus.
Habe dann anschließend x=8,5 in y=2x²-17x eingesetzt um y herauszufinden.
Raus kommt leider nur 0!
Was habe ich falsch gemacht?
  -   blueberry.parade, kommentiert vor 3 Monate, 3 Wochen

Und das Haus hat eine Breite von?
"17=2x-y" Wieso subtrahierst du den Wert?
Hast du eine Skizze?
  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 3 Monate, 3 Wochen

Haus
| |
x | | x Also, das Haus grenzt an dem Zaun an. Ich weiß weder x noch y.
----------
y Ich weiß nur, dass ich genügend Material für 17 m Zaun habe
Gesucht ist x, y sowie den Flächeninhalt.
Ich hab zuerst den die Formel für den Umfang im Rechteck benutz.
17= 2x+y |-2x
17-2x=y
Ich habe es subtrahiert um eine Variable zu haben.
Dann habe ich den Scheitelpunkt durch die quadratische Funktion herausgefunden. S(8,5/-144,5) und x in der obigen Formel einsetzen. Kam aber 0 raus
  -   blueberry.parade, kommentiert vor 3 Monate, 3 Wochen

Kommentar schreiben Diese Frage melden
2 Antworten
1

Erstmal wäre die Formel für den Umfang \(U = 2x +y\).

Zielfunktion aufgestellt ergibt \(Z(x)=x(17-2x)=-2x^2+17x\).

Zum finden des Scheitelpunkts ohne Ableitung mit der quad. Ergänzung:

\(\begin{equation}\begin{split}
Z(x) &= -2x^2+17x \\
&= -2(x^2-8.5x) \\
&= -2\left (x^2-8.5x + \left ( \dfrac{8.5}{2}\right) ^2 - \left ( \dfrac{8.5}{2}\right) ^2 \right) \\&= -2\left (x^2-8.5x + \left ( \dfrac{8.5}{2}\right) ^2 \right)+36.125 \\&= -2(x-4.25)^2+36.125\end{split}\end{equation}\)

Somit lautet der Scheitelpunkt und folglich das globale Maximum \(S(4.25|36.125)\).

geantwortet vor 3 Monate, 3 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13221
 

Oh! Danke, ich sehe meinen Fehler, ich habe 8,5 bei der quadratischen Ergänzung nicht geteilt durch 2!
Vielen, Vielen Dank
Habe morgen eine Prüfung und war am verzweifeln
  -   blueberry.parade, kommentiert vor 3 Monate, 3 Wochen
Kommentar schreiben Diese Antwort melden
0

https://www.youtube.com/watch?v=G-Y_z65qvnM&list=PLLTAHuUj-zHjsLCshuAbFWt-rMHU8ANHb&index=3

Hier ist die Originale Aufgabe

geantwortet vor 3 Monate, 3 Wochen
b
 
Kommentar schreiben Diese Antwort melden