Wahrscheinlichkeitstheorie WT Stochastik Matringale Stoppzeit Bedingte Erwartung


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Ihr würdet mir sehr helfen, wenn ihr mir bei den Aufgaben helfen könntet.

zu Nr.2)

Ich weiß: Für eine nichtnegative messbare Abb. f: Omega -> R definiert:

ny: U(sigmaalgebra) --> [0,unendlich], A --> Integral über A von f dmy ein Maß auf U, das Maß mit Dichte f bzgl. my.

Nr.4) hab ich leider keine idee

 

Nr.6) Definitionen sind bekannt ( Martingale, Stoppzeit ) aber keinen Lösungsansatz.

 

 

Vielen lieben dank!

 

 

gefragt vor 3 Monate, 3 Wochen
m
mathnoob,
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2 Antworten
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Hallo,

bei der zwei fehlt dir noch die wichtigste Eigenschaft und zwar die Integrierbarkeit bzgl des Maßes \( \mu \).

Da desweiteren ein Wahrscheinlichkeitsmaß vorliegt, benötigen wir noch die Normiertheit.

ii) Ich denke ihr solltet irgendwas zu Produktmaßen gemacht haben oder? 

Zur 4) schau dir mal die Wahrscheinlichkeitsfunktion der Binomialverteilung an. Warum sollte diese Verteilung hier angewendet werden? 

Nutze den Hinweis dir die Wahrscheinlichkeit \( P(X+Y) \)  zu berechnen.

Zur 6) kannst du mir die Definition von \( \mathcal{F}_n\)-Stoppzeit geben? Das sagt mir leider nichts. 

Grüße Christian

 

geantwortet vor 3 Monate, 3 Wochen
christian strack, verified
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Hallo Christian, vielen Dank für deine schnelle & ausführliche Antwort.

 

Also bei der 2a) reicht es, wenn ich die Definition (wie oben) aufschreibe, dann noch die Integrierbarkeit bzgl. my nenne und die Normiertheit my(Omega) = 1 (W-Maß) nenne?

Fehlen mir sonst irgendwelche Eigenschaften?

 

2b) Ich kenne die Definition zum Produktmaß:

 

Für zwei sigma-endlich Maße my und ny auf U1 bzw U2, heißt das eindeutige Maß my x ny (A1 x A2) = my(A1) ny(A2), für A1 aus U1, A2 aus U2, Produktmaß von my und ny.

Darüberhinaus habe ich den Satz:

Seien X und Y unabhängige reele ZV.
(i) Es gilt P_{(X+Y)} = P_X * P_Y

(ii) Haben die Maße P_X und P_Y die Lebesgue-Dichten f bzw g, so hat P_{(X+Y)} die Dichte:

f*g(x) = \int f(y)g(x-y) dy = \int f(x-y)g(y) dy.

 

Leider komme ich trotzdem nicht auf Die Lösung und weiß nicht wie ich es konkret zeigen kann?

 

 

zu 6) Die definition

Sei (F_n) eine Filtration. Eine Abb. T: Omega -> N heißt (F_n)-Stoppzeit, wenn für alle n aus N

{T \le n} element F_n

 

 

geantwortet vor 3 Monate, 2 Wochen
m
mathnoob,
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