Ebenengleichung aufstellen ,welche parallel zu einer Geraden ist


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Hey und zwar lautet die Aufgabe wie folgt:

a) Eine Gerade hat den Richtungsvektor v (3 2 1). Bestimmen Sie eine Gleichung einer Ebene, die zu dieser Geraden parallel ist

 

b) Welche Aussagen lassen sich über die Ebenen machen, die zu einer Geraden mit dem Richtungsvektor aus Teilaufgabe a) parallel sind

Ich würde mich sehr über eine Antwort freuen, da ich nicht weiß wie ich vorgehen soll und das Ganz gerne auch verstehen würde! Vielen Dank für jeden der sich die Zeit nimmt, ich weiß das sehr zu schätzen! :)

 

P.s. Noch eine (matheunabhängige) Frage: Ich bin neu hier und wollte mal fragen wie ich Vektoren bei dieser Website (mit meinem Tablet) darstellen kann ^^

 

gefragt vor 3 Monate, 3 Wochen
s
sayra,
Schüler, Punkte: 10
 
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1 Antwort
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a) Nutzt man den Normalenvektor \(\vec{n}\) der Ebene, so muss dieser skalarmultipliziert mit dem RV der Geraden gleich null sein.

\(\begin{pmatrix}x\\ y\\ z\end{pmatrix} \circ \begin{pmatrix}3\\ 2\\ 1\end{pmatrix}=0\)

Man kann sich zwei beliebige Werte ausdenken, und nach dem dritten auflösen. Z.B.

\(\begin{pmatrix}1\\ 0\\ z\end{pmatrix} \circ \begin{pmatrix}3\\ 2\\ 1\end{pmatrix}=0 \Leftrightarrow z+3=0 \Leftrightarrow z=-3\)

So verläuft die Ebene \(\varepsilon: x-3z=d\) parallel zur Geraden.

b) Ist das die komplette Aufgabenstellung? \(\varepsilon\) verläuft entweder echt parallel zur Geraden oder inzidiert mit ihr. Evtl. noch Winkel mit den Koordinatenebenen; vieles ist möglich.

 

Vektoren in Spaltenform in \(\LaTeX\) mit \begin{pmatrix}1.Zeile \\ 2. Zeile\\ 3.Zeile\end{pmatrixx} (ohne das doppel-x am Ende)

geantwortet vor 3 Monate, 3 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13216
 
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