Brauche Hilfestellung zu der zweiten Ableitung


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https://gyazo.com/0fc3e7d9b13a5e7ec56112a2b5834a73 (Der Link zeigt die Aufgabenstellung) Vorweg mir sind an sich die Schritte zur Bildung des Taylorpolynoms 2. Grades bekannt und ich bin bis zu den Schritt gekommen wo ich den Entwicklungspunkt in der 1. Ableitung eingesetzt habe. Allerdings weiß ich nicht wie ich die 2. Ableitung dieser Funktion bilden soll. MFG Dennis

 

gefragt vor 2 Monate, 3 Wochen
n
nobodyperfecz,
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1 Antwort
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Hi Dennis,

Das allgemeine Taylorpolynom 2. Ordnung in x=0 lautet:

x(t) = a + b*t + c*t^2

durch Einsetzen der Anfangsbedingungung x(0)=0 erhalten wir a=0.

Weiter ist

x'(t) = b + 2c*t

x''(t) = 2c

Durch die gegebene DGL, wissen wir:

x'(0) = 1

Eingesetzt in die Potenzreihe erhalten wir b=1.

Nun leiten wir die DGL nach t ab und erhalten:

x''(t) = sin(t+t^2*cos(t))(t^2*x'(t)*sin(x(t))-2t*cos(x(t))-1)

Da der erste Faktor für t=0 Null ergibt, erhalten wir daraus

x''(0) = 0

Eingesetzt in die Potenzreihe erhalten wir c=0.

Insgesamt also:

x(t) = t

 

Grüße Holly

geantwortet vor 2 Monate, 3 Wochen
h
holly,
Student, Punkte: 95
 
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