Preis Mengenkombination Gewinnmaxium


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Hallo :) Könnte mir einer weiterhelfen und mir mit rechenweg erklären wie man mit der Gewinnfunktion von b) auf die beiden Ergebnisse von c kommt. Danke schonmal ✌️

 

gefragt vor 3 Monate, 2 Wochen
c
conswi,
Punkte: 10
 

Was sollen x und p darstellen?   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 3 Monate, 2 Wochen

x die menge bei der das gewinnmaxium erreicht wird und p der preis bei dem das gewinnmaximum erreicht wird   -   conswi, kommentiert vor 3 Monate, 2 Wochen

Ich denke nicht, dass die Aufgabenteile so zusammenpassen.   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 3 Monate, 2 Wochen
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2 Antworten
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\(G(x)= x\cdot p(x) - K(x) \\
= (1800 x - 4 x^2)-\left (-3x^2 + \dfrac{40}{3} \sqrt{x^3} + 600x + 40000 \right) \\= -x^2-\dfrac{40}{3}\sqrt{x^3}+1200x-40000\)

Maximum bestimmen: \(G'(x)=0 \Leftrightarrow -\dfrac{20\sqrt{3}}{x}-2x+1200 =0 \Leftrightarrow x=400\) (Auf die Kontrolle verzichte ich)

Eingesetzt in die PA-Funktion ergibt es \(p(400)=1800-4\cdot 400 = 200\).

geantwortet vor 3 Monate, 2 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13156
 

Schon mal vielen Dank dafür!

Jedoch verstehe ich einfach nicht auch nach etlichen Versuchen wie man die erste Ableitung von G nach 0 auflösen kann. Könntest du mir das nochmal zeigen? Wir dürfen in der Prüfung keine Taschenrechner nutzen...

Grüße Cons

  -   conswi, kommentiert vor 3 Monate, 2 Wochen

Du multiplizierst jeden Term der Gleichung mit x, um diesen aus dem Nenner zu entfernen. Danach böte es sich an, \( 20\sqrt{x^3}=2x^2-1200x\) zu quadrieren, um die Wurzel zu entfernen.   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 3 Monate, 2 Wochen
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"x die menge bei der das gewinnmaxium erreicht wird und p der preis bei dem das gewinnmaximum erreicht wird "

 

Wenn das stimmt heißt das, dass x in a und b gleich ist. Du willst ja das Maximum an Gewinn haben. Also musst du das Maximum von G(x) bestimmen.

Dafür berechnest du die Nullstellen von G(x) -------> G'(x)=0

Damit bekommst du einen Wert für x welcher eine Maximalstelle markiert. (x=400)

Dieser x Wert wird dann in p(x) eingesetzt und der Preis wird bestimmt.

geantwortet vor 3 Monate, 2 Wochen
trixxter,
Student, Punkte: 1433
 

"(x=400)"
Hast du den Wert einmal in G' eingesetzt?
  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 3 Monate, 2 Wochen

Ja genau so ist die vorgehensweise aber komme nicht auf das ergebniss wenn ich die erste ableitung von der gewinnfunktion = 0 setze.   -   conswi, kommentiert vor 3 Monate, 2 Wochen

G' besitzt doch keine lokalen Extrema.   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 3 Monate, 2 Wochen

conswi

Gibt es eine genaue Aufgabenstellung dazu?
Irgendwas passt da nicht.
x=400 passt nicht in G(x)
  -   trixxter, kommentiert vor 3 Monate, 2 Wochen


Ein Unternehmer stellt PKW Anhänger her. Im letzten Jahr wurden 250 Anhänger zu einem Preis von jeweils 800€ verkauft. Bei einer Preissenkung um 200€ wird nach einer Marktforschungsuntersuchung eine Steigung des Absatzes auf 300 Stück erwartet. Es wird angenommen, dass die Preis-Absatz funktion einen linearen Verlauf hat

a) Berechnen Sie die Preis Absatz Funktion p(x)

Die Gesamtkosten Der Produktion betragen:K(x)= -3x^2 + 40/3 * Wurzel aus x^3 + 600x + 40000

B) stellen sie die gewinnfunktion auf

C) ermitteln sie bei welcher preis mengenkombination das gewinnmaximum erreicht wird und weisen sie nach , dass es ein maximum gibt
  -   conswi, kommentiert vor 3 Monate, 2 Wochen

Aha, G(x) stimmt gar nicht.   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 3 Monate, 2 Wochen
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