Preis Absatz Funktion Eulersche Zahl


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Könnte das bitte jemand lösen, ich denke es muss nach p(x) umgeformt werden und dann die erste Ableitung gebildet werden und dann gleich 0 setzen aber wir dürfen in der Klausur kein Taschenrechner nutzen da würde ich gerne wissen wie es ohne geht :)

 

gefragt vor 3 Monate, 3 Wochen
c
conswi,
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2 Antworten
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Umsatzfunktion aufstellen: \(U(p) = p\cdot x(p) = p \left ( 50e^{-0.2p}\right) = 50e^{-0.2p}p\)

Nun suchen wir ein Maximum, also die Funktion ableiten:

\(U'(x)= e^{-0.2p}(50-10p)\) und nullsetzen. Hier den Satz vom Nullprodukt anwenden.

\(e^{-0.2p} = 0 \vee 50-10p =0\)

\(e^{-0.2p} \stackrel{!}{=} 0 \Rightarrow L=\emptyset \\
 50-10p \stackrel{!}{=} 0 \Leftrightarrow p=5\)

Kontrollieren, ob tatsächlich ein Maximum vorliegt (2. Ableitung / Vorzeichenwechselkriterium) ergibt, dass es tatsächlich ein Maximum ist.

 

geantwortet vor 3 Monate, 3 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
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Vielen Dank !!

geantwortet vor 3 Monate, 3 Wochen
c
conswi,
Punkte: 10
 
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