Beweis Teilbarkeit transitiv


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Gegeben seien die ganzen Zahlen \(m, n\) und \(k\). Beweisen Sie, dass wenn \(n\) die Zahl \(k\) teilt und \(m\) die Zahl \(n\) teilt, dass dann auch \(m\) die Zahl \(k\) teilt.

 

gefragt vor 2 Monate, 3 Wochen
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Hallo!

\(n\mid k\) bedeutet: \(\exists x_1\in\mathbb{Z}: n\cdot x_1=k\). \(m\mid n\) bedeutet: \(\exists x_2\in\mathbb{Z}: m\cdot x_2=n\). Es ist zu zeigen: \(m\mid k\). Setze \(n=m\cdot x_2\) in \(n\cdot x_1=k\) ein: $$m\cdot x_2\cdot x_1=k$$ \(x_2\cdot x_1\) ist wieder eine ganze Zahl \(x_2\cdot x_1:=x\), da \(x_1, x_2\) ganze Zahlen sind und das Produkt zweier ganzer Zahlen wieder eine ganze Zahl ist. $$m\cdot x=k$$ bedeutet \(m\mid k\) und das war zu zeigen. \(\square\)

geantwortet vor 2 Monate, 3 Wochen
andré dalwigk, verified
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