Seperable DGL


-1
Geg.: y‘(x)=cos(x)y^2(x) i) Berechnen Sie die Lösung der DGL zu gegebenen Anfangswert y(0)=yo > 0 ii) Für welche Werte von yo>0 ist das max. Lösungsintervall des Anfangswertproblems gleich R?

 

gefragt vor 3 Monate, 3 Wochen
R
 
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1 Antwort
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Hallo!

 

Trennung der Veränderlich ergibt

 

\(\displaystyle  \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} = \cos(x)y^2 \quad\Longleftrightarrow\quad \frac{1}{y^2}\,\mathrm{d}y = \cos(x)\,\mathrm{d}x \quad\Longleftrightarrow\quad y = -\frac{1}{\sin(x)-C}\).

 

Das Anfangswertproblem ergibt:

 

\(\displaystyle  \frac{-1}{-C} > 0 \quad\Longleftrightarrow\quad C > 0\).

 

Gruß.

geantwortet vor 3 Monate, 3 Wochen
e
einmalmathe, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1415
 
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