Bitte um Hilfe beim Lösen eines unbestimmten Integral


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Hallo Leute,

kann mir bitte jemand erklären, wie man diese Funktion, unbestimmt Integriert?

 

Danke, Andi

 

gefragt vor 3 Monate, 2 Wochen
A
Andi,
Punkte: 35
 

Ist das Ermitteln einer Stammfunktion die genaue Aufgabe oder deine mögliche Interpretation zur Lösung einer anderen?   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 3 Monate, 2 Wochen

Die genau Aufgabe :)
  -   Andi, kommentiert vor 3 Monate, 2 Wochen

Da war ich ein wenig zu voreilig – die Funktion lässt sich nicht elementar integrieren …   -   einmalmathe, verified kommentiert vor 3 Monate, 2 Wochen

In welchem Kontext tritt die Funktion denn auf? Uni? Falls ja, Stochastik, o. ä.?
Die Lösung würde mich in der Tat interessieren.
  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 3 Monate, 2 Wochen

Also ohne Grenzen ist diese Funktion nicht elementar integrierbar, selbes Spiel wie bei \(\displaystyle \int \mathrm{e}^{-x^2}\) – da definiert man sich (für den Fall ohne Integrationsgrenzen) die sogenannte \(\displaystyle \mathrm{erf}(x)\), doch im Unendlichen verschwindet diese … Also falls es sich hier um den uneigentlichen Fall handelt, so könnte ich mir die Verwendung von Polarkoodinaten vorstellen, auch wenn man dabei tief in die Trickkiste greifen müsste was die Umformungen der trigonometrischen Funktionen danach angeht …   -   einmalmathe, verified kommentiert vor 3 Monate, 2 Wochen

*\(\displaystyle \int \mathrm{e}^{-x^2}\,\mathrm{d}x\)   -   einmalmathe, verified kommentiert vor 3 Monate, 2 Wochen

Ach sorry, hatte einen Tippfehler in der Angabe..., der Wurzelausdruck lautet x^s   -   Andi, kommentiert vor 3 Monate, 2 Wochen

Dann ist die Aufgabe ja schon fast trivial ;)   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 3 Monate, 2 Wochen
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2 Antworten
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Nutze \(\dfrac{-7}{\sqrt[r]{x^s}} = -7\cdot \dfrac{1}{\sqrt[r]{x^s}}\) und \(\sqrt[r]{x^s} = x^{s/r}\)

Somit ergibt sich mithilfe der Potenzregel:

\(\displaystyle\int \dfrac{-7}{\sqrt[r]{x^s}}\, dx = -7 \displaystyle\int x^{-s/r}\, dx = -7 \cdot \dfrac{x^{-s/r+1}}{-s/r+1}+C = \dfrac{7rx^{-s/r+1}}{s-r}+C\)

geantwortet vor 3 Monate, 2 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13156
 

Die Funktion ist nicht elementar integrierbar, folglich kann die von Dir angegebene Lösung nicht stimmen (die Ableitung ergibt ebenfalls nicht die ursprüngliche Funktion).   -   einmalmathe, verified kommentiert vor 3 Monate, 2 Wochen


Ou, schlimmer Fehler von mir, ich dachte, da steht \(\displaystyle \ldots \sqrt[r]{x^x}\), sorry, mein Fehler.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+-7%2F((x%5Ex)%5E(1%2Fr))
  -   einmalmathe, verified kommentiert vor 3 Monate, 2 Wochen
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Danke euch :)

geantwortet vor 3 Monate, 2 Wochen
A
Andi,
Punkte: 35
 
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