Betragsgleichung


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für welche Werte von x ist die Gleichung 

 

|1-(x/2)| = x + 5/2 

 

könnte mir hier jemand weiterhelfen ? 

 

gefragt vor 3 Monate, 2 Wochen
b
boiken k,
Student, Punkte: 10
 
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2 Antworten
1

Hallo!

 

Für den positiven Fall:

 

\(\displaystyle  1-\frac{x}{2} = x+\frac{5}{2} \quad\Longleftrightarrow\quad -\frac{3}{2} = \frac{3x}{2} \quad\Longleftrightarrow\quad -1 = x\).

 

Für den negativen Fall:

 

\(\displaystyle -\left(1-\frac{x}{2}\right) = x+\frac{5}{2} \quad\Longleftrightarrow\quad 1-\frac{x}{2} = -x-\frac{5}{2} \quad\Longleftrightarrow\quad \frac{7}{2} = -\frac{x}{2} \quad\Longleftrightarrow\quad -7 = x\).

Dies führt aber zum Widerspruch (falsches Ergebnis sozusagen).

 

Gruß.

geantwortet vor 3 Monate, 2 Wochen
e
einmalmathe, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1415
 
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1

Moin!

Wir haben Beträge in der Schule immer so aufgelöst:

\(\left | (...) \right |=\sqrt{{(...)}^2}\)

Daraus folgt:

\(\sqrt{{(1-0.5x)}^2}=x+2.5\)

\({(1-0.5x)}^2={(x+2.5)}^2\)

\(1-0.5x=x+2.5\)

\(x=-1\)

Das haut auch mit der graphischen Lösung hin.

Grüße

 

geantwortet vor 3 Monate, 2 Wochen
1
1+2=3, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 841
 


Dies ist vollkommen richtig und vor allem schön geschrieben, aber da ich die Antwort möglichst einfach halten wollte, habe ich mich entschieden quasi den Lösungsweg zu nehmen, in welchem keine „quadratische Gleichung“ vorkommt … Upvote hast Du auf jeden Fall von mir!
  -   einmalmathe, verified kommentiert vor 3 Monate, 2 Wochen
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