Ungleichungen


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Für welche Werte ist die Ungleichung 2/x-5 größer gleich 3 ? 

 

Könnte mir hier jemand weiterhelfen ? 

 

gefragt vor 3 Monate, 2 Wochen
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boiken k,
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2 Antworten
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Hallo,

du hast 

$$\frac{2}{x-5}\geq 3$$

Das kannst du mit \(x-5\) multiplizieren. Dann musst du eine Fallunterscheidung machen, ob \(x-5\leq0\) oder \(x-5\geq0\) gilt und dann kannst du nach \(x\) umstellen! :)

Wenn \(x-5\geq0\) gilt, dann bleibt die Ungleichung gleich:

$$2\geq 3x-15$$

Das kannst du noch umformen:

$$17\geq3x$$

$$x\leq\frac{17}{3}$$

Also es ist kleiner gleich! :) Gleichzeitig muss aber auch noch

$$x-5\geq0$$

gelten, was äquivalten zu

$$x\geq5$$

ist. 

Somit gilt:

$$5\leq x\leq \frac{17}{3}$$

Im anderen Fall dreht sich die Ungleichung um:

$$2\leq 3x-15$$

Also:

$$x\geq \frac{17}{3}$$

Und gleichzeitig 

$$x\leq 5$$

Was ein Widerspruch ist, also tritt dieser Fall nicht ein. Insgesamt:

$$5\leq x\leq \frac{17}{3}$$

geantwortet vor 3 Monate, 2 Wochen
endlich verständlich, verified
Student, Punkte: 1160
 

Wäre in dem Fall x größer gleich 17/3 und Fall zwei x größer 5 richtig 🙈 bin mir da unsicher   -   boiken k, kommentiert vor 3 Monate, 2 Wochen

Aber x darf doch nicht 5 sein sonst ist der Nenner 0   -   boiken k, kommentiert vor 3 Monate, 2 Wochen

Das ist natürlich richtig! Nimm also links bitte die strikte Ungleichung! :)   -   endlich verständlich, verified kommentiert vor 3 Monate, 2 Wochen
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Wäre in dem Fall x größer gleich 17/3 und Fall zwei x größer 5 richtig 🙈 bin mir da unsicher 

geantwortet vor 3 Monate, 2 Wochen
b
boiken k,
Student, Punkte: 10
 
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